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Gemuse (Gemuse)
Mitglied
Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 17:01: | 
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Hallo, ich hab ein kleines problem bei einer Aufgabe:
Über ein Ventil kann das Wasservolumen in einem Wasserbehälter geregelt werden. Die Stäre des Wasserstroms durch dieses Ventil ist gegeben durch eine Funktion f mit
f(t) = 4e^(-t) - 0,1e^t
Dabei bedeuten positive Funktionswerte eine Wasserzufuhr, negative eine Wasserentnahme. Zu Beobachtungsbeginnd (t=0) befinden sich 10m^3 im Behälter.
a)Skizzieren Sie das Schaubild von f und mit diesem das Schaubild der Funktion g, die die Entwicklung des Wasservolumens im Behälter beschreibt. Begründen Sie den Verlauf des Schaubildes von g.
So, das Schaubild zu skizzieren ist nicht schwer, ich darf den GTR verwenden und hab es auch zeichnen lassen. Das Problem ist das Verständnis. Ich würde jetzt spekulieren die Funktion, die das Wasservolumen angibt ist die Integralfunktion von f.
Also: F(x) = -4e^(-t) -0,1e^t + 10
Das +10 wegen der Angabe, dass bei t=0 10 m^3 Wasser drin sind.
erstens weiß ich aber nicht ob der Gedankengang richtig ist, zweitens, wenn ich dass Schaubild der integralfunktion ohne den Absolutwert 10 konstruieren befindet es sich unter der t-Achse irgendwo, => wenn ich es mit +10 skizzieren lassen vom GTR, dann hat das Schaubild an der Stelle t=0 nicht den Wert 10 sondern ungefähr 6. Das versteh ich schon mal nicht.
dann nocht zur
b)Bestimmen Sie den maximalen Wert, den das Wasservolumen im behälter erreichen kann.
Nach meinem Ansatz wäre dass ja die Nullstelle von f. Nur was ich sowieso immer schon merkwürdig fand ist, dass die Volumenfunktion ein Maximum besitzt. Eigentlich müsste sie sich doch gegen einen Wert annähern, da der Behälter nun mal eine Grenze hat.
Hoffe mir kann jemand helfen!!
Vielen Dank schon mal |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1075
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 20:09: |
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ZU a)
Zum Zeitpunkt t=0 ist deine Funktion nicht 10, sondern F(0) = -4-0,1+10=5,9
richtig wäre demnach
F(t)=-4e-t-0,1et+14,1
b) Die Überlegung ist schon mal korrekt sofern es ein Maximum gibt. Wenn dieses Maximum unterhalb der Behälerhöhe liegt gibt es kein Problem ;) |
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