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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 140 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 16:09: |
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Hallo ihr Lieben, brauche ganz dringend wieder eure liebe Hilfe.Komme mit dieser ABI LK-Aufgabe überhaupt nicht klar. F(x)= x/3 * Wurzel (9-x) x Element D 1.)Zuerst sollen wir Extrema bestimmen!! 2.)Die Kurve K und die x-Achse schließen eine Fläche ein.Bei Drehung dieser Fläche um die x-Achse entsteht ein Rotationskörper.Volumen ist gesucht. Da nehm ich V= Pi in den Grenzen von o-9 (f(x))² kann die Funktion aber leider nicht integrieren. 3.)Die x-Achse ,die Gerade x=9 und die Tangente an K im Ursprung bilden ein Dreieck.Zeigen sie das das Dreieck gleichschenklig ist. Die Kurve K verläuft innerhalb des Dreiecks und zerlegt dieses in 2 Teilflächen. Bestimmen sie das Verhältnis ihrer Inhalte. 4.) Die Normale zu K im Punkt P (u/f(u)) mit u<9 schneidet die x-Achse in S (xs/o).Bestimmen sie xs in Anhängigkeit von u sowie lim xs ( u9). 5.)Zeigen sie ,dass der Rotationskörper aus 1.) aus einer Holzkugel mit Durchmesser d=9 durch Abschleifen hergestellt werden kann. Bitte ,bitte helft mir.Auch wenn es nur ein kleiner Teil ist.Ich komme damit überhaupt nicht klar und brauch es unbedingt zu morgen!! Danke im voraus!! |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1262 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 18:22: |
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Hi, Tipps: 1) Du musst für die Extrema 2 mal ableiten, die erste Ableitung Nullsetzen und aus der 2. Ableitung bestimmt man ja ob es sich um eine Minimum oder ein Maximum handelt. Beim Ableiten muss man die Produktregel und Kettenregel benutzen... 2) (F(x))^2=(x/3*wurzel(9-x))^2 =x^2/9*(9-x)=x^2-x^3/9 das ist leicht zu integrieren, weil du ja die Differenz zerlegen kannst und potenzen zu integrierne ist nicht schwer.... soweit erstmal... |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 141 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 18:57: |
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beim ableiten bin ich auch schon so weit gekommen ,dass dann da stand: 1/3 * Wurzel(9-x)-1/3x * 1/Wurzel(9-x) also produktregel und kettenregel angewandt.das ist mir ja alles klar ,aber ich kann das nicht zusammenfassen.das ist mein problem. beim integrieren muß ich da nicht binomische Formel nehmen.da würde ja dann bei dir das doppelte produkt fehlen ,oder?? Bitte helft mir!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1308 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 22:03: |
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Haiiiaa! Die Drittel sind günstigerweise auf jeden Fall (beim Differenzieren und auch beim Integrieren) als Faktor nach vorne zu nehmen. Insoferne ist bei Niels2 auch ein Fehler mit der 9 drinnen .... f(x) = (1/3)*x*sqrt(9 - x) Die Nullstellen sind (wie man durch Zerlegung in Faktoren sofort erkennt) x1 = 0 und x2 = 9. Die Wurzel wird nach der Regel y = sqrt(f(x)) »» y' = f'(x)/(2*sqrt(x)) abgeleitet. f'(x) = (1/3)*[sqrt(9 - x) + x*(-1/(2*sqrt(9 - x))] = (auf gemeinsamen Nenner bringen) = (1/3)*[18 - 2x - x]/sqrt(9 - x) Beim Nullsetzen kommt für den Extremwert daher x = 6 Beim Rotationsintegral ist: f(x)^2 = x^2 * (9 - x) = 9*x^2 - x^3 Das Integral davon ist 3*x^3 - (x^4)/4 Reicht das soweit? Bei weiteren Fragen bitte gleich posten, ich bin noch eine Zeit lang hier ... Oder maile mich an, wenn's so dringend ist, Adr. sh. in meinem Profil. Gr mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1309 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 22:18: |
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---- Zitat ----- ... beim ableiten bin ich auch schon so weit gekommen ,dass dann da stand: 1/3 * Wurzel(9-x)-1/3x * 1/Wurzel(9-x) also produktregel und kettenregel ... ---- Zitat ----- Stimmt nicht, denn beim Ableitung der Wurzel hast du die 2 im Nenner vergessen, richtig ist = 1/3 * Wurzel(9-x) - 1/3 * x * 1/(2*Wurzel(9-x)) Diesen Ausdruck dann auf den gemeinsamen Nenner 2*Wurzel(..) bringen, den ersten Summand daher mit 2*Wurzel(..) multiplizieren, die Wurzel hebt sich wegen des Quadrierens nun auf und es bleibt 2*(9 - x), und im zweiten Summanden nur -x. Somit steht im Zähler 18 - 3x Beim Nullsetzen kann nur der Zähler Null werden, der Nenner darf es gerade nicht .... Gr mYthos |
Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 142 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 05:31: |
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Dankeschön lieber Mythos für deine viele Hilfe. Eine Frage hab ich noch: beim integrieren kann ich doch nicht einfach das 1/3 vor dem x weglassen oder?? Dankeschön nochmal!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1310 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 08:32: |
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Nein, WEGLASSEN darf man einen konstanten Faktor natürlich nicht, sondern kann diesen VOR das Integral (und analog auch VOR die Ableitung) ziehen. Das Ergebnis des Integrals bzw. der Ableitung ist natürlich mit diesem konstanten Faktor zu multiplizieren. Sohin wird die Rechnung etwas einfacher. Allg. gilt: f(x) .. Funktion (bzw. Ableitungsfunktion) F(x) .. Integral-(Stamm)funktion a .. konst. Faktor d[a*F(x)]/dx = a * d[F(x)]/dx = a * f(x) bzw. int[a*F(x)]dx = a * int[F(x)]dx = a * F(x) Bemerkung: Beim Rotationsintegral muss zur Berechnung des Volumens ja die gegebene Funktion quadriert und mit pi multipliziert werden. Der Faktor (1/3) muss selbstverständlich MIT-quadriert werden, sonst bekommst du ein unrichtiges Volumen heraus! Also V = (1/9)*pi*int[x^2*(9 - x)]dx in den Grenzen ... Gr mYthos (Beitrag nachträglich am 18., Februar. 2005 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1311 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 21:09: |
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Leider ist ein kleiner Fehler (in der zweiten Zeile F statt f) passiert, richtig ist natürlich d[a*F(x)]/dx = a * d[F(x)]/dx = a * f(x) bzw. int[a*f(x)]dx = a * int[f(x)]dx = a * F(x) Gr mYthos |