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Leo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 14:30: | 
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hey, Leute, ich habe ein Problem mit einer sehr komplizierten Gleichung. Ich möchte eine allgemeine Gleichung lösen, in der der Sinus in verschiedenen Formen vorkommt, sie ist in etwa von dieser Form:
(a + b*sin(alpha/2) + c*sin(3/2*alpha)+
d*sin(3*alpha))² + (e + f*sin(alpha/2) +
g*sin(3/2*alpha)+ h*sin(3*alpha))² = i wobei a,b,c,....i fest ungleich 0 sind und ich die Gleichung allgemein nach alpha bzw. alpha/2 auflösen möchte. Ich würde es gerne exakt lösen können und nicht numerisch. Hat irgendjemand eine zündende Idee ? Das wäre echt toll ! |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1263
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 18:29: |
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Naja, wenn du das exakt machen möchtest, musst du versuchen durch Additionstheoreme, verdopplungsformeln etc. halt durch Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen die Geleichung auf eine einhaltliche Form bringen. Jedenfalls müsste es eine einheitliche Winkelfunktion sein und das argument muss gleich sein.
Zunot müsstest du wenn du Sinuspotenzen drin hast die durch Potenzen ersetzen. Also
sin(x)=x
(sin(x))^2=x^2
....
Dann bekommt man eine algebraische Gleichung die man unter umständen lösen kann.
So im allgemeinen kann man natürlich nicht
sagen ob sie lösbar ist oder nicht. |
Leo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 19:14: |
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Soweit habe ich es schon versucht und es ist leider eine Gleichung (in sin(alpha/2)) dabei herausgekommen, die Grad 12 hat. Leider kommen aber auch Wurzeln von 1-sin²(alpha/2) vor, weil sich manches nur durch den cosinus darstellen lies. Allerdings habe ich es nicht geschafft, diese Gleichung nach alpha/2 aufzulösen (habe es nicht alleine gemacht, sondern Maple rangelassen... Andererseits ist mir schon klar, dass eine Gleichung mit Grad 12 auch ohne Wurzeln kaum nach x auflösbar ist, oder ? |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1264
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 20:49: |
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Hi Leo
es muss ja nicht unbedingt alpha im Argument stehen, wenn überall alpha/2 steht ist das genauso gut.
Wichtig ist halt nur das das argument und die Winkelfunktion einheitlich sind.
eine Gleichung 12. Grades zu lösen ist wirklich theoretisch sehr schwirig. aber vielleicht ist es ja eine Spezielle Gleichung (symetrische Polynom, bikubisch...) wer weis....
aber es ist wahr, je komplizierter eine Gleichung ist
desto "unwahrscheinlicher" ist es , das man sie allgemein lösen kann...
mehr kann ich dazu hier nicht sagen.
Wenn du Maple die Gleichung lösen lässt siehst du ja ob ein Wurzelterm oder eine Numerischer Wert rauskommt- also ob sie exakt lösbar ist oder nur numerisch....
mehr kann ich dazu nicht allgemein sagen... |
Leo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2005 - 14:31: |
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vielen Dank, falls Du oder irgendwer Anderes Lust hat, es sich mal anzuschauen: Ich habe das Problem, das ich lösen möchte, mal graphisch dargestellt. Es ist dabei so, dass die Koordinaten von A, die Länge b, die Länge c (die dreimal vorkommt) und die Länge a allgemein, aber bekannt sind. Nun soll der Winkel alpha, der auch dreimal vorkommt, berechnet werden. Und zwar so, dass der freie Endpunkt der Seite a (dieser liegt auf einer Spirale) auf dem Kreis um A mit Radius b liegt. Ich habe mir daran schon die Zähne ausgebissen, vielleicht kommt jemand von Euch auf eine passable Lösung...
Leo |
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