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Kurvendiskussion

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Franky
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Februar, 2005 - 09:21:   Beitrag drucken

Hallo ihr alle in der ganzen Welt,
ich weiß es ist sehr viel verlangt, aber ich bin gerade kurz vor dem Abitur und lasse mich im Mündlichen in Mathe prüfen. Derzeit sind wir, weil das schriftliche Abitur immer näher rückt bei Analysis. Doch habe ich davon gar keine Ahnung mehr.
Ich bräuchte eine vollständige Kurvendiskussion von: f(x)= X³+ax²+(a-1)*X. Die Hochzahlen sind drei und zwei, wenn nicht lesbar. Ich wäre euch so dankbar.
Vielen Dank aus Gießen in die weite Welt sagt eucht
Franky
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1070
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Februar, 2005 - 17:32:   Beitrag drucken

f(x) = x(x²+ax+a-1) = x(x+1)(x+a-1)
f '(x) = 3x²+2ax+a-1
f ''(x) = 6x+2a

Nullstellen: x=0, x=-1, x=1-a
Extremstellen:
3x²+2ax+a-1=0 <=> x²+(2/3)ax+(a-1)/3 = 0
=> x = -(a/3)±Wurzel((a²/9)-(a-1)/3)
<=> x = -(1/3)±Wurzel((a²-3a+3)/9)
Da a²-3a+3=a(a-3)+3>0 gibt es stets zwei Extrema.

Wendestelle: x=-a/3


Der Form halber noch:
Steitgkeit und Differenzierbarkeit gegeben(ganzrationales Polynom), Definitionsbereich ganz IR, Wertebereich ebenfalls, Symmetrie nur für a=0.

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