| Autor |
Beitrag |
    
Iris_x1 (Iris_x1)
Junior Mitglied
Benutzername: Iris_x1
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2005 - 18:06: | 
|
Hallo!
Wir sollen die unteren zwei Beispiele mit Hilfe der Exponentialfunktion lösen. Mein Problem ist, dass ich überhaupt keinen Ansatz bilden kann, da ich bei diesem Thema irgendwie nicht durchblicke! Auch auf die Hilfe von unserem Lehrer kann man leider nur vergebens hoffen! Ich danke euch für eure Unterstützung, bin ziemlich ratlos und freue mich über jede Hilfe!
1.) In einem Nahrungsmittel vermehren sich Keime mit K (t) = 250 * e^0,4t (K in Keime pro kg, t in Stunden). Nach 3 Stunden wird das Nahrungsmittel gekühlt. Dabei verringert sich die Vermehrungsrate um 12 % pro Stunde. Geben Sie die GLeichung für die Keimzahl des gekühlten Lebensmittels an!
2.) Ein Nahrungsmittel wird um 9:00 gekauft und weist eine Keimdichte von 2000 Keimen pro kg auf. Die ANzahl der Keime verdoppelt sich alle 2 h. Bei einer Keimdichte von 30 000 Keimen pro kg gilt es als verdorben.
a)Stellen Sie die GLeichung der Anzahl der Keime, abh. von der Zeit mit 9:00 ... t und 10:00 ... t=1 auf. Wann ist das Nahrungsmittel verdorben?
b) Wie lautet die Gleichung, wenn es um 13:30 in den Kühlschrank gelegt wird und der Kühlschrank die Vermehrungsrate auf ein Viertel des alten Wertes reduziert? |
iris_x1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2005 - 18:08: |
|
beim 2. habe ich mich verschrieben, es heißt: 9:00 ... t = 0 |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1069
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Februar, 2005 - 00:30: |
|
1) Nach drei Stunden sind K(3)=250*e1,2 Keime im Nahrungsmittel. Danach sinkt die Vermehrungsrate auf 0,4*0,88 (=1-12/100)
K*(t) = (250*e1,2)*e0,4*0,88(t-3) |
Iris_x1 (Iris_x1)
Junior Mitglied
Benutzername: Iris_x1
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Februar, 2005 - 14:14: |
|
Vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe noch eine Frage: wieso rechnest du 1-12/100 um auf die 12 % zu kommen?
zu 2.a) Könnte dieser Ansatz stimmen?
K(t) = 2000 * 2^(t/2)
30 000 = 2000 * 2^(t/2)
15 = 2^(t/2)
ln 15 = t/2 ln 2
t = 7,8...
9:00 Uhr + 7,8 Std = 16:49
bei b) stehe blicke ich überhaupt nicht durch! Das Ergebnis müsste sein:
K(t) = 6106,4 * 1,10355^t
Kannst du mir vielleicht bei b) helfen? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1071
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Februar, 2005 - 23:20: |
|
Hallo Iris,
2a ist völlig korrekt. Bei b) musst Du Dir wieder überlegen, wieviel Keime um 13:30 vorhanden sind und wie sich die Vermehrungsrate ändert.
K(4,5)=2000*22,25 = 9513,65692
K(t) = K(4,5)*2(t-4,5)/4
Eingesetz ergibt das zunächst K(t)= 9513,65692 * 2(t-4,5)/4
den hinteren Teil kann man zerlegen in 2t/4 / 24,5/4 = (21/4)t / 24,5/4
anschließend fasst man die konstanten Terme zusammen
9513,65692 / 24,5/4 = 4362,031
21/4 = 1,189207
insgesamt ergibt das also
K(t) = 4362,031*1,189207t
Bist Du sicher, daß Deine Lösung stimmt? |
Iris_x1 (Iris_x1)
Junior Mitglied
Benutzername: Iris_x1
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2005 - 13:40: |
|
nein, sicher bin ich mir nicht, aber ich werde nachfragen! vielen dank!
kannst du mir nur noch erklären, wieso du bei 1.) 1-12/100 rechnest um auf die 12 % zu kommen und wie du bei 2.b) am anfang auf 2^2,25 kommst und warum es in der gleichung heißt: t-4,5 ?
danke! |
|
