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Hamburger (Hamburger)
Neues Mitglied
Benutzername: Hamburger
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2005
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2005 - 23:14: | 
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ich muss einige beispiele lösen, da ich aber ein mathegenie bin, bin ich schon beim 2. beispiel gescheitert. bitte um hilfe, danke!
drei zahlen, deren summe 31 ist, bilden eine geom. folge. vermindert man die erste zahl um 16, so entsteht eine arithm. folge. wie lautet die geom. folge? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1124
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2005 - 00:13: |
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erste zahl: a / q
zweite zahl: a
dritte zahl: a * q
a / q + a + a * q = 31
nachdem die erste zahl vermindert wird siehts so aus
erste zahl: a / q - 16
zweite zahl: a
dritte zahl: a * q
und da das jetzt eine arithmetische folge sein soll, gilt: a - ( a / q - 16 ) = a * q - a
somit sind deine 2 Gleichungen diese hier:
I: a / q + a + a * q = 31
II: a - ( a / q - 16 ) = a * q - a
Tipp: forme beide Gleichungen auf 1/a = ... um
und setze gleich;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1125
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2005 - 07:27: |
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I: a / q + a + a * q = 31 <=>
1/(31q) + 1/31 + q/31 = 1/a
II: a - ( a / q - 16 ) = a * q - a <=>
a - a / q + 16 = a * q - a <=>
16 = a*q - 2a + a/q <=>
1/a = q/16 - 2/16 + 1/(16q)
I=II: 1/(31q) + 1/31 + q/31 = q/16 - 2/16 + 1/(16q) <=>
1/31 + 1/31q + q^2/31 = q^2/16 - 2/16q + 1/16 <=>
16 + 16q + 16q^2 = 31q^2 - 62q + 31 <=>
15q^2 - 78q + 15 = 0 <=>
q^2 - (5+1/5)q + 1 = 0 <=>
q1,2 = 2 + 3/5 +/- sqrt( 5 + 2/5 + 9/25 )
q1,2 = 13/5 +/- sqrt( 144/25 )
q1,2 = 13/5 +/- 12/5
q1 = 25/5 = 5
q2 = 1/5
=> a/5 + a + a*5 = 31 <=> a*(31/5) = 31 <=> a = 5
daher gibt es 2 Möglichkeiten für die Folge:
a) 1, 5, 25
b) 25, 5, 1
wegen II, lautet die Folge: 25, 5, 1 bzw. 9, 5, 1
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Hamburger (Hamburger)
Neues Mitglied
Benutzername: Hamburger
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2005
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2005 - 17:05: |
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ah verstehe, eigentlich einfach, wenn man die lösung sieht *gg*. vielen dank für die hilfe! |
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