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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 466
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2005 - 11:14: | 
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hallo,
ich beschäftige mich gerade mit taylorreihen und da würde es mich mal interessieren, wie ich bei der funktion f(x) = e^(-x²) erkenne, dass sie nicht integrierbar ist und dann also nach taylor entwickeln muss?
außerdem kann man ja selber entscheiden wie weit die funktion angenähert werden soll und wie kann man diesen Konvergenzradius der Taylorreihe bestimmen?
danke detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2643
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2005 - 12:03: |
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mit sicherheit sagen können ob es für die Stammfunktion einer Funktion einen geschloßene
Ausdruck ( mit Potenzen, Winkel/Hyperbel- Exponential-Funktionen und deren Umkehrung ... )
ist
"für uns" wohl unmöglich.
Es gibt einen sogenannten Richalgorithmus,
die Beschreibung soll ca. 100 Seiten umfasen,
mit dem das möglich ist.
Die
Reihenentwicklung von e-x² ist aber ein
einfaches Einsetzen von -x² in die von ex,
womit
auch die Frage nach der Konvergenz beantwortet ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 467
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2005 - 13:37: |
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wie meinste das mit dem einsetzen von -x², kann man das nicht so leicht erkennen, ob eine funktion integrierbar ist?
und was ist dieser radius?
detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2646
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2005 - 14:43: |
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e^y = 1 + y + y²/2! + y³/3! +....
und nun setze y = -x² ein also
e^(-x²) = 1 -x² + x^4/2! - x^6/3! + ...
Das der Konv.rad. der e^y Reihe unendlich ist,
ist es auch der der e^(-x²) Reihe,
und
die kann gliedweise integriert werden,
geschlossenen Ausdruck für die Stammfunktion
gibt es natürlich nicht.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 468
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2005 - 18:34: |
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taylorreihe von e^x ist doch:
f(x)= 1+e^0/1*x+e^0/2*x²...
oder?
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 470
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2005 - 13:09: |
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hallo,
kann man die talylorreihe auch um andere punkte außer 0 entwickeln und ist es möglich um verschiedene punkte zu entwickeln und diese dann zu verbinden? dann müsste die näherung doch noch besser sein!
??
detlef |
