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_caro_ (_caro_)
Mitglied
Benutzername: _caro_
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2005 - 16:36: | 
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Komplexe Zahlen, für mich ist dieses Thema zu komplex.
Wir sollen aus folgenden zwei Gleichungen die Quadratwurzel ziehen, aber ich habe keinen blassen Schimmer wie das gehen soll.
a) z²+2z+2= 0
b) z²+(2+(2i))z+3i= 0
Ich bitte um Hilfe! Danke! |
Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2005 - 17:10: |
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zu a)
<=> (z²+2z+1) + 1 = 0
<=> (z+1)² = -1 = (Betrag von i)²
<=> z+1 = -i oder z+1 = i
=> L = {-i-1,i-1}
zu b)
<=> (z²+(2+2i)z+(1+i)²) -(1+i)²+3i= 0
<=> (z+(1+i)² = 1+2i+i²-3i = 1-1 +(2-3)i = -i = i³
<=> (z+1+i) = + oder - i^(3/2)
=> L = {-(i^(3/2))-1-i),i^(3/2))-1-i} |
_caro_ (_caro_)
Mitglied
Benutzername: _caro_
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2005 - 18:00: |
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Ich hätte nur noch einen kleine Nachfrage, könntest du mir erklären, wie du bei beiden Aufgaben auf die Lösungsmenge kommst, das heißt auf den letzten Schritt? |
Himbeersenf (Himbeersenf)
Junior Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2005 - 21:01: |
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bei b)
Es ist wichtig, dass du wenn du von der zweiten in die dritte Zeile umformst, beachtest, dass auch (-i)² = -1 ist, sonst hast du natürlich nur die halbe Lösungsmenge. Damit hast du also zwei Möglichkeiten:
aus z+1 = i folgt z = i-1,
und aus z+1 = -i folgt z = -i-1
beide Werte sind Lösungen der Gleichung.
Das Prinzip ist also das gleiche wie bei x²=1 => x=-1 oder x=1 => L={-1,1}
bei b)
ist der Term zwar etwas komplizierter, hier habe ich aber auch nichts anderes gemacht als nach z aufgelöst.
Ich weiß nicht genau, was du nicht verstehst, ob es schon in der zweiten Zelie anfängt oder ob du dich nur an dem "oder" störst.
Jedenfalls ist beides wichtig und kommt bei quadratischen Gleichungen laufend vor, frag also einfach nochmal nach, falls es dir immer noch nicht klar ist.
Gruß
Julia |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1118
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2005 - 08:20: |
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Wieso nicht einfach p,q-Formel
a) z^2 + 2z + 2 = 0
z1,2 = -1 +/- sqrt( 1 - 2 )
z1,2 = -1 +/- sqrt( -1 )
z1,2 = -1 +/- j
b) z^2 + (2+2j)z + 3j = 0
z1,2 = -1-j +/- sqrt( 2j - 3j )
z1,2 = -1-j +/- sqrt( -j )
z1,2 = -1-j +/- sqrt( -2j )/sqrt(2)
z1,2 = -1-j +/- sqrt(2)/2 * ( 1-j )
z1 = (sqrt(2)-2)/2 + (-sqrt(2)-2)/2 j
z2 = (-sqrt(2)-2)/2 + (+sqrt(2)-2)/2 j
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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