| Autor |
Beitrag |
    
Antonellaa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 11:17: | 
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Hallihallo!
Habe echt große Probleme bei dem Beispiel!
Ich hoffe innständig, dass mir jemand helfen kann!
Danke euch mal im vorraus!
Also zum Beispiel:
Einer Halbkugel vom Radius R soll der volumsgrößte Kegel so eingeschrieben werden, dass seine Spitze im Mittelpunkt der Halbkugel liegt! Berechne die Höhe, den Radius und das Volumen dieses Kegels. |
Michael_h (Michael_h)
Mitglied
Benutzername: Michael_h
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 20:37: |
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R Radius der Halbkugel
r Radius des Kegels
h Höhe des Kegels
Skizze!
Seitenlänge des Kegels = Radius der Halbkugel
Satz des Pythagoras:
R² = h² + r²
und daraus die Höhe in Abhängigkeit vom Radius:
h(r) = Wurzel(R² - r²)
Volumen des Kegels:
V = 1/3 Pi r² h
darin sind r und h unbekannt
mit der obigen Nebenbedingung kann h durch R und r ausgedrückt werden
somit ist das Volumen in Abhängigkeit von r
V(r) = 1/3 pi r² Wurzel(R² - r²)
von dieser Funktion ist das Maximum zu bestimmen
V'(r) = 0
V'(r) = 2/3 pi r Wurzel(R²-r²) + 1/3 pi r² 1/(2*Wurzel(R²-r²)) * (-2r)
Produktregel, Kettenregel
...
daraus erhält man dann r
mit h(r) dann h |
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