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Beitrag |
    
Kevin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 09:34: | 
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Hallo!
Habe folgendes Problem:
Ein senkrechter Kreiszylinder ist einer Kugel vom Radius R = 6m einbeschrieben. Sei r der Radius und h die Höhe des einbeschriebenen Zylinders. Für welche Werte von r und h ist seine Mantelfläche maximal?
Ich komme nicht wirklich voran.
Mein Ansatz ist das ich das Dreieck verlängere, damit gilt: (2*r)^2+ h^2 = (2*R)^2
R = Radius Kugel
r = Radius Zylinder
R und r verdopplere ich, damit Pythagoras gilt.
h ist die gesamte Höhe des Zylinders.
Bin über jede Hilfe dankbar. Komme einfach nciht weiter. Wäre nett wenn ihr die Antworten mailen könntet.
DANKE EUCH! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2598
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 10:06: |
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der Ansatz stimm,
dann ist eben
h² = 4*(R²-r²);
der "Trick" der es vereinfacht ist,
daß wenn f'(x)=0 gilt auch ( (f(x))²)' = 0 gilt
da ja ( (f(x))²)' = 2*f(x)*f'(x) .
Du
brauchts als nicht
Mantel M = 2*r*pi*h = 4*r*Wurzel(R²-r²)*pi
nach
r Ableiten und 0 setzen sondern nur
[16*r²*(R²-r²)*pi²] = 0 lösen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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