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Buffyannes (Buffyannes)
Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2005 - 17:38: | 
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Gegeben sind die Funktionenscharen fk und gk mit
fk(x)=kx + sin(x/k) und gk(x)=kx²+sin(x/k), k>0
a) Untersuche die Funktion f1/2 (k=1/2)auf Symmetrie, Null-,Extrem-und Wendestellen.
Meine erste Frage: Wie kann ich die Nullstellen bestimmen? Komme mit dem sin(2x) nicht klar, wie bekomme ich das x dort heraus? Bitte genau erklären.
Ergebnisse (bitte kontrolliert mal):
Symmetrie: Punktsymmetrisch f(-x)= -f(x)
Extremstellen: 0,91
Rechnung: f'(x)=1/2+2*cos(2x)=0
2*cos(2x)=-1/2
cos(2x)=-1/4 |INV |:2
x =0,91...
Stimmt das? Bekommt man das x nur durch Invers heraus? Warum kommt für cos(2x)=1/4 ein anderes Ergebnis heraus wie für -1/4? Ist doch Punktsymmetrisch!?
Wendestellen: [p=pie] 0; p/4; -p/4
Bitte antwortet mir und zwar so dass ichs verstehe.
Danke
Brauche die Ergebnisse bis morgen, bitteeee!
MFG
B. |
Buffyannes (Buffyannes)
Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2005 - 18:47: |
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Tut mir leid wird immer länger. Die Aufgabe besteht jedoch aus 7 Teilaufgaben.
b) zeichne den Graphen von g1/2 (k=1/2) durch Überlagerung zweier Funktionsgraphen. Welche Aussage kann man ohne Berechnung über Anzahl und Lage der Nullstellen und Extrempunkte machen?
Könnt ihr mir die Aufgabe lösen oder wenigstens hilfreiche Lösungsansätze machen? Versteh nämlich nicht was mit Überlagerung zweier Funktionsgraphen gemeint sein soll.
c) Welche Punkte haben die Graphen fk und gk gemeinsam?
Da muss ich doch gleichsetzen und dann kommt bei mir die Ungleichung x=x² heraus. Und nun?
Danke für eure Hilfe. müsst ja auch nicht alle aufgaben lösen...
DAAAANKE |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 322
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2005 - 21:22: |
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Hallo,
Punktsymmetrie stimmt.
Nullstellen gibt es nur eine bei Null, am lechtesten lässt sich das als Zeichnung zeigen:
u(x)= -1/2x v(x)=sin(2x) s.u.
Extremstellen Maxima bei 0,91+m*pi -> Funktionswert noch berechnen
Minima bei -0,91+n*pi (m und n ganze Zahlen!)
Der COS(X) ist achsensymmetrisch, f war punktsymmetrisch!
Wendestellen bei h*pi/2 (h ganze Zahl!)
1. Graph: zu den Nullsteln
2. Graph: f1/2(x)
Gruß
Peter
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Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 323
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2005 - 21:40: |
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Hallo zum zweiten,
du kannst die Graphen von 1/2x^2 und sin(2x)punktweise addieren. Der erste Graph ist die um den Faktor 1/2 gestreckte Normalparabel, der zweite die Sinusfunktion, verkürzt auf die Periode pi.
Nullstellen, da 1/2x^2 die einzige Nullstelle bei Null hat und sonst immer größer Null ist, und auch sin(2x) bei Null Null ist, ist dies schon mal eine Nullstelle. Der tiefste Wert des Sinus ist -1, betraglich größere x als -sqrt(2) wird 1/2x^2 aber größer als 1. Also kann eine weitere Nullstelle nur im Bereich von -sqrt(2) bis Null liegen.
Die maximale STeigung der Funktion sin(2x) befindet sich in deren Wendepunkten, also bei -pi/2, Null und pi/2. pi/2 ist ungefähr 1,6, die Steigung von 1/2x^2 ist auf jeden Fall ab x=2 betraglich größer, so dass nur Extremstellen im Bereich -2 bis 2 vorkommen können (genauer +-Sqrt(3,2)). (s. Bild)
c) x=x^2 hat die Lösungen Null und 1!
=>x^2-x=0
=>x(x-1)=0
Gemeinsame Punkte A(0/0) B(1/0,5+sin(2))
Gruß
Peter
(Beitrag nachträglich am 24., Januar. 2005 von analysist editiert) |
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