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1. und 2. Ableitung!! BITTE HILFEEEE

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Kathi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 14:21:   Beitrag drucken

Soll eine Funktionsuntersuchung machen, hab aber schon bei der 1. und 2. Ableitung Probleme, bzw. weiß nicht, ob ich die richtige Lösung raus hab..

f(x)= (2*x) / [(x^2)+1]

Hab als erste Abl.
f'(x)= [(-2*x^2)+1] / [(x^2)+1]^2

Ist das richtig? Wie lautet die zweite Ableitung?? Brauch dringend hilfeeeee
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2593
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 14:37:   Beitrag drucken

f', Zähler: (2x)'*(x²+1) - (2x)*(x²+1)'
= 2*(x²+1) - 2x*2x = -2x²+2;
Nenner stimmt
f'',
Zähler: 2*(-x²+1)'*(x²+1)²-2(-x²+1)*((x²+1)²)'
=
2*(-2x)*(x²+1)² - 2*(-x²+1)*2*(x²+1)*2x
Nenner: (x²+1)^4
vor dem Weiterrechnen kürze durch (x²+1),
dann
vereinfache den nenner weiter.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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