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Briefe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Kombinatorik » Briefe « Zurück Vor »

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Marcohof (Marcohof)
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Mitglied
Benutzername: Marcohof

Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 15:06:   Beitrag drucken

Hallo! Hier eine kurze Aufgabe bei der ich mir nicht sicher bin...
Jemand hat 6 Briefe und 6 zugehörige Umschläge geschrieben. Er steckt die Briefe völlig zufällig in jeweils einen der Umschläge. Wieviele Möglichkeiten gibt es, bei denen

a) genau 3 der Briefe richtig ankommen

b) mindestens ein Brief falsch ankommt

c) genau ein Brief falsch ankommt

??????????????????????????????????????????????
zu a) 6!/(3!*3!) = 20

zu b) 720 - 1 = 719

zu c) 6!/(5!)= 6

aber leider Stimmen diese Erbebnisse nicht mit der Musterlösung überein...kann mir jemand von euch helfen und sagen, wie man die Aufgabe richtig löst....

Gruß Marco
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2589
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 15:32:   Beitrag drucken

Ich hoffe doch aber in keinen Umschlag 2 Briefe?
a)
ich meine das ist äquivalent zu der Aufgabe,
die übrigen 3 völlig falsch zu versenden,
und da gibt es bloß 2 Möglichkeiten
c)
wenn 5 richtig ankommen kann der 6te auch nicht
falsch adressiert sein, Antwort also 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Analysist (Analysist)
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Benutzername: Analysist

Nummer des Beitrags: 318
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 15:37:   Beitrag drucken

Nehmen wir an, die Umschläge liegen auf einem festen Platz. Dann gibt es insgesamt 6! Möglichkeiten.
a) genau 3 Richtige: Es gibt 6 über 3 Möglichkeiten, die drei richtig gefüllten Umschläge auszuwählen. So weit ist dein Ergebnis richtig. Bei jeder solchen Möglichkeit gibt es für die Falschen noch 2 Möglichkeiten:
Nehmen wir an die Umschläge DEF sind bereits richtig gefüllt. Die Briefe ABC müssen noch "falsch" auf die Umschläge ABC verteilt werden:
BCA
CAB
Möglichkeiten insgesamt: (6!/(3!*3!))*2=40
b)ist m. E. richtig, da die korrekte Zuordnung nur eine von insgesamt 720 ist.
c) Dass genau ein Brief falsch ankommt ist nicht möglich, da mindestens zwei vertauscht sein müssen. Beispiel: Soll z.B. in Umschlag A ein falscher Brief stecken (z.B. B), dann muss Brief A ebenfalls in einem falschen Umschlag stecken.

Gib doch bitte mal die Musterlösungen an. Mich würde interessieren, was bei b) falsch sein soll.

Gruß
Peter
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Marcohof (Marcohof)
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Benutzername: Marcohof

Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 17:25:   Beitrag drucken

Wow, das ging aber schnell!!! Super!!!
Laut Lösungsbuch gibt es bei b) insgesammt 409 Möglichkeiten... a) und c) stimmen mit den o.g. Ergebnissen überein...welche ich dank eurer Hilfe jetzt auch verstehe;-)

Hier noch eine Frage:
Man bestimme die zu erwartende Anzahl zweistelliger Gewinnzahlen in einer Serie von 6 aufeinanderfolgenden Roulettespielen.

Ist es zulässig zu sagen, dass X = Anzahl Zweistelliger binomial verteilt ist?
==> X~B(x,6,(27/37))
E(X)=n*p=6*(27/37)
Hier habe ich leider keine Musterlösung zu...
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Analysist (Analysist)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist

Nummer des Beitrags: 321
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 19:16:   Beitrag drucken

Hallo,

die Rouletteaufgabe ist m.E. richtig gelöst (Zahlen von 0-36, war da nicht irgend etwas mit einer Doppelnull, habe noch nie Roulette gespielt :-).

Gruß
Peter
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Marcohof (Marcohof)
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Benutzername: Marcohof

Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 19:22:   Beitrag drucken

Dito - dafür reicht das Bafög dann doch nicht

Besten Dank!!!
Gruß Marco

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