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Romi_85 (Romi_85)
Neues Mitglied
Benutzername: Romi_85
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2005
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 18:15: | 
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gegeben sind der Punkt P6(0/2/1), die Ebene E5 mit den Achsenabschnitten a=-2,b=1,c=2 und die Gerade g6: (vektor)x= 0 2
-2 + t 3
1 1 .
Gesucht ist die Koordinaten- und NOrmalengleichund der Ebene E6 durch P6 parallel zur geraden g6 und normal zur gegebenen Ebene E5.
Ich ahb so keine Ahnung davon und würd mcih echt freuen ne Lösung von euch zu bekommen,da wir morgen Mathe schreiben und mir nciht klar ist wie ich das angehen soll. |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 452
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 19:54: |
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ich schätze mit "normal zur gegebenen Ebene E5" meinst du senkrecht auf der Ebene (sorry, aber ich kenne diesen Ausdruck direkt nicht)
was brauchst du denn für die Ebene E6?
-3 Punkte oder
-1 Punkt + 2 Richtungsvektoren oder
-1 Punkt und den Normalenvektor
du hast ja alles gegeben:
-1 Punkt ist einfach P6
-wenn g6 parallel zur Ebene E6 verlaufen soll, so muss der Richtungsvektor von g6 linear abhängig von einem Richtungsvektor von E6 sein (ansonsten gibt es einen Schnittpunkt)
-wenn E6 senkrecht auf E5 stehen soll, so ist der Normalenvektor von E5 ein Richtungsvektor von E6
somit hast du 1 Punkt + 2 Richtungsvektoren
diese fügst du zu der Parametergleichung zusammen und daraus machst du dann die Normalengleichung
mfG
Tux
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4737
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 20:44: |
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Hi
Damit Du kontrollieren kannst, ob Du die Hinweise richtig
umgesetzt hast, gebe ich die Koordinatengleichung der
gesuchten Ebene.
Sie lautet:
x + 4 y – 7 z = 1
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4738
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 20:57: |
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Hi Romi
Ein Zwischenergebnis könnte gute Dienste leisten:
Eine Parameterdarstellung der Ebene E6 mit
m und n als Parameter lautet:
x = 0 – m + 3n
y = 2 + 2m + n
z = 1 + m + n
Eliminierst du daraus m und n, so erscheint die in meinem
vorhergehenden Beitrag genannte Koordinatengleichung
von E6.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4739
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 21:43: |
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Hi Romi
Zum Abschluss kommt noch eine ganzheitliche
Lösung.
Zuerst ermitteln wir eine Koordinatengleichung der Ebene
Sie lautet (Achsenform):
x / (-2) + y / 1 + z / 2 = 1, also
- x + 2 y + z = 2.
Dieser Gleichung entnehmen wir einen Normalenvektor
n5 der Ebene; es ist dies der Vektor, gebildet mit
den Koeffizienten aus der letzten Ebenengleichung:
n5 = {-1 ; 2 ; 1 }
Wir benötigen ferner einen Richtungsvektor r der
gegebenen Geraden g6.
Wir lesen aus der Gleichung ab:
r = { 3 ; 1 ; 1}
Diese beiden Vektoren sind ersichtlich linear unabhängig.
Wir lassen sie in P6 angreifen und siehe da:
Sie spannen die gesuchte Ebene E6 auf;
wie wir leicht nachprüfen können, sind die stereometrischen
Bedingungen aus dem Aufgabentext erfüllt.
Wenn wir Komponente für Komponente anschreiben,
erhalten wir die in meinem letzten Beitrag vorliegenden
drei skalaren Parametergleichungen der Ebene E6.
Daraus sind nur noch die Parameter m und n zu eliminieren,
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Romi_85 (Romi_85)
Neues Mitglied
Benutzername: Romi_85
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2005 - 05:41: |
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vielen dank,ich hoffe jetzt nur noch dass sowas drankommt und ichs auch kann=) |
