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LNN
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 14:31: | 
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Die Erste Ableitung folgender Funktion soll laut meinem Lösungszettel 1 ergeben, ich kann dies aber nicht nachvollziehen:
y= arsinh (sinh x)
Die innere Ableitung von sinh x ergibt coshx x, die Ableitung von arsinh ergibt 1/Wurzel 1+x²
Ich komme dann auf y' = cosh x * 1/Wurzel 1+x² (sinh x)
Wie kann man denn von da auf 1 kommen... Danke für jede Antwort! |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1732
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 14:52: |
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Hi,
ich weiß nich ob ich zu einfach denke, aber:
arsinh(sinh(x)) = x
da arsinh die Umkehrfunktion zu sinh ist.
Ausserdem wenn du ableitest gilt:
arsinh(sinh(x))' = 1/sqrt(1+sinh(x)^2) * cosh(x)
ich glaube das war schon wieder zu viel des guten an Tipps  |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1279
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 14:55: |
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Das ganze ist ein "Scherz", lasse dich nicht auf's Glatteis führen!
Denn, die Umkehrfunktion von sinh(x) ist arsinh(x) und umgekehrt. Wenn Funktion und Umkehrfunktion hintereinander ausgeführt werden, erhält man immer das Argument x. Also VOR dem Ableiten zuerst so vereinfachen:
Es ist arsinh(sinh(x)) = x und dessen Ableitung nach x eben 1!
Gr
mYthos |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1259
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 15:08: |
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Hi LNN,
du musst den sinh(x) bei der kettenregel "mitnehmen" Der taucht dann in der Wurzel wieder auf und man dann noch die Identität
cosh^2(x)-sinh^2(x)=1 reinwirft
sieht man schnell das da 1 rauskommt
ist echt ein "Scherz"
LOL |
LNN
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 15:12: |
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Vielen Dank für Eure schnellen antworten, da bin ich ja echt aufs Glatteis geführt worden 
Gruß LNN |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1281
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 16:46: |
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So ganz auf's Glatteis kann man ja nicht sagen, die Aufgabe hat schon auch ihren tieferen, spr. lehrreichen Sinn: Wenn die Ableitung korrekt durchgeführt wird (und dabei hast du ja Fehler gemacht) lernt man erstens dabei eine Menge (richtig differenzieren!) und "beweist" damit nebenbei diesen einfachen Satz. Das kann durchaus im Sinn des Aufgabenstellers gelegen haben. |
