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Beitrag |
    
carsten str.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2005 - 22:14: | 
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ich habe schwierigkeiten mit folgender aufgabe und
bitte um hilfe.
wie gross ist die wahrscheinlichkeit bei 1000 münzwürfen mit einer fairen münze (50% kopf 50% zahl) a) genau 7 mal hintereinander zahl zu werfen?
b) mindestans 7 mal hintereinander zahl zu werfen? |
Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 595
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 17:24: |
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Hallo
bei a)
1000 über 7 * 0,5^7 * 0,5^993 = 1000 über 7 * 0,5^1000
bei b)
Versuche es über das Gegenereignis!!
MfG Klaus
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carsten str.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 22:05: |
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vielen dank erst einmal, aber ich hätte noch eine frage:
meinst du mit gegenereignis ich sollte die wahrscheinlichkeiten von 1,2,....,6 addieren und
von 1 abzuziehen? jeweils ähnlich wie bei a) halt
nur für 1-6? |
carsten str.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2005 - 23:08: |
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zu a)
1.81315*10^(-284) also 1.81315*10^(-282)% ?  |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4733
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2005 - 07:21: |
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Hi
Auf dem Weg zur Lösung dieser Aufgabe liegen
Stolpersteine!
Mit Bernoulli ist nichts auszurichten, weil es bei a)
nicht darum geht, bei 1000 Versuchen genau 7 Treffer zu
erzielen.
Es geht primär darum, diese Treffer (1) hintereinander zu
erzielen und die Siebenergruppen (1,1,1,1,1,1,1) zu erfassen.
Analoges gilt für die Teilaufgabe b).
Es sind alle Stochastiker des Forums aufgerufen,
den Knoten zu lösen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
carsten str.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 19:22: |
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hm, scheint also etwas schwieriger zu sein.
vielen dank für den hinweis.
vielleicht kennt sich ja jemand damit aus und
ich kann noch auf eine lösung hoffen. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4736
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2005 - 17:18: |
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Hi
Das Folgende möge als Starthilfe zur Lösung dienen,
ohne Gewehr, wie die Jäger sagen.
Man kann sich mit der Fragestellung vertraut machen,
indem man anhand von Zufallszahlen experimentell vorgeht.
Gemeint sind zunächst die dezimalen Zufallsziffern, gebildet
aus den Elementen der Menge M={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Man verwende dazu den Zufallsgenerator eines PC.
Im Folgenden beziehe ich mich auf die tabellarisch
zusammengestellten Zufallsziffern, welche in einem 1955
erschienenen Buch mit dem Titel
„A Million Random Digits“ zu finden sind.
Diese Zufallsziffern sind aus bestimmten Gründen
in Fünfergruppen zusammengefasst und dienen unserem
Zweck sehr gut.
Kopf bedeutet: die Zufallszahl ist gerade, Symbol 0,
und umgekehrt.
Zahl bedeutet: die Zufallszahl ist ungerade, Symbol 1,
und umgekehrt.
Statt Siebenergruppen beobachten wir Fünfergruppen.
Zur Orientierung:
Die Tabelle beginnt so:
10097 ; 32533 ; 76520 ; 13586 ; 34673 ; 54876 …etc
Für den Münzwurf entsteht dadurch die Folge
10011 ; 10111 ; 10100 ; 11100 ; 10011 ; 10010
Auf einer Druckseite sind 2500 Zufallszahlen in 500
Fünfergruppen dargestellt.
Mit der Bearbeitung zweier Seiten können somit 5000
Münzwürfe simuliert werden.
Dies soll mit der nachstehenden Aufgabe geschehen:
Aufgabe:
Man ermittle die relative Häufigkeit H des Ereignisses
11111.
Ergebnis:
H =38 /1000 = 0,038 (3,8%)
Das Verfahren möge mit anderen Zufallszahlen wiederholt
werden!
Vermutung?
Fortsetzung folgt
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1798
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2005 - 18:59: |
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Hi allerseits,
ehe hier weiter gerechnet wird sollte erst einmal die Aufgabe klar formuliert werden.
a) Also, es wird 1000 mal die Münze geworfen. Genau 7 mal hintereinander soll Zahl erscheinen. Heißt das, dass die restlichen 993 Würfe immer Kopf fallen soll?
b) Das heißt wohl, dass in der Kette der 1000 Würfe mindestens eine Zahl-Kette mit einer Länge von mindestens 7 erscheinen soll.
Bitte bestätigen oder korrigieren! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 542
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2005 - 22:16: |
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Hi Zaph,
ich denke die b trifft es. Wenn L die Länge des längsten Zahl-Run in den 1000 Würfen ist, dann ist in der a) P(L=7) und in der b) P(L>=7) gefragt.
sotux |
carsten str
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 11:49: |
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hallo,
die längste serie.... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1799
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2005 - 00:24: |
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Ich würde versuchen, es rekursiv zu lösen.
Sei B[n][k] = die W'keit, bei n Münzwürfen eine Zahlserie der Länge von mindestens k zu erhalten.
Weiter sei A[n][k] die W'keit, bei n Münzwürfen eine Zahlserie der Länge von k, aber nicht länger, zu erhalten.
Dann ist
A[n][k] = B[n][k] - B[n][k+1]
Es gilt offenbar
B[n][0] = 1 für alle n
B[n][k] = 0 für k > n
B[n][n] = 1/2n
Außerdem gilt die Rekursionsformel
B[n+k+1][k] = B[n+k][k] + (1 - B[n][k])/2k+1
(Wenn ich n+k+1 mal die Münze werfe, kann entweder schon bei den ersten n+k Würfen die Serie von "k mal Zahl" dabei sein, oder aber, bei den ersten n+k Würfen ist keine solche Serie dabei, der n+1-te Wurf ist Kopf und die letzten k Würfe sind Zahl.)
Ein Programm hat mir das ausgerechnet:
B[1000][7] = 0,981783331638372
A[1000][7] = 0,120638522508376
BITTE NACHRECHNEN!!!
Dass es eine "vernünftige" Formel dafür gibt, kann ich mir nicht vorstellen.
Z. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1800
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2005 - 00:25: |
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Hmmm, die Rekursionsformel stimmt wohl nicht ... vielleicht hat ja jemand eine bessere ... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1801
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2005 - 17:57: |
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Sorry, stimmt doch! :-)
Die Werte für n=5 konnte ich jedenfalls händisch bestätigen.
Z. |
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