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Joy04 (Joy04)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 14:25: | 
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Die Körperlänge eines 5-jährigen Kindes soll gemäß einer symmetrischen Dreiecksverteilung auf [0,2] verteilt sein!
Wie Groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem 5 jährigen Kind eine Körperlänge zwischen 0.9 und 1.1 m auftritt?
Und wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass Körperlängen außerhalb des intervalls [0,2] auftreten?
Ich hab bereits die Varianz (1/6)und den ERwartungswert (1) ausgerechnet,komm aber nun nicht weiter! |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1792
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2005 - 22:16: |
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Hat das was damit zu tun?
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausaufgaben/show.cgi?tpc=4244&post=149878#POST149878 |
Joy04 (Joy04)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2005 - 08:54: |
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Ja in gewisser weise scheinen sich die Aufgaben zu ähneln, nur ich soll ja keine abschätzung der wahrscheinlichkeit machen sondern vielmehr eine konkrete wahrscheinlichkeit ausrechnen!und weiß eben nicht wie ich das machen soll! |
Joy04 (Joy04)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 08:41: |
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hat den keiner einer Ahnung? :-( |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1795
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 11:56: |
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Kannst du das nicht einfach über den Flächeninhalt machen?
P
= Fläche der beiden Dreiecke mit Höhe 0,9 und Grundseite 0,9
= 2 * 0,9² / 2
= 0,81
Für die zweite gesuchte W'keit gilt natürlich
P = 0. |
Ta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 17:05: |
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Wenn man das mit dem Flächeninhalt macht, muss es doch die Fläche über dem Intervall [0,9;1,1] sein, oder?
Ich bin mir nicht sicher, aber diese Verteilung hat die Steigung 1 auf [0;1] und -1 auf (1;2]?
Wenn ja, sieht die Fläche wie ein hohes Rechteck mit einem Dreick oben drauf aus. Das Rechteck hat eine Basis mit der Länge 0,2 (= 1,1 -0,9) und der Höhe 0,9. Das Dreieck hat die Höhe 0,1 und natürlich auch eine Basis der Länge 0,2. Also denke ich mit die Wkeit müsste 0,9 * 0,2 = 0,18 plus die Fläche des Dreiecks, also 0,1*0,2/2= 0,01. Insegesamt sollte die Wkeit also 0,19 sein. Was fast 20 % sind, also jedes 5. Kind sollte in diesem Intervall liegen. |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1796
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 18:18: |
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Sorry, du hast Recht Ta, du musst meinen Wert von 1 abziehen (Gegenwahrscheinlichkeit!). Dann erhältst du ebenfalls 0,19. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4734
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 19:53: |
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Hi Zaph, Hi Ta.
Ihr habt beide das Rätsel souverän gelöst.
Die Dreiecksverteilung ist hierzulande eher unbekannt.
Daher gebe ich ein paar Informationen dazu.
Es handelt sich bei der Aufgabe um eine symmetrische
Dreiecksverteilung mit den Parametern a = 0 und b = 2.
Mit den Abkürzungen :
m = ½ (a+b) , n = ½ (b-a)
lässt sich die Dichtefunktion f in z so anschreiben:
Für a <= z <= b gilt:
f = 1/n * [1 – 1/n * abs[z – m]]
Für alle andern z gilt f = 0
Der Erwartungswert ist EZ = m = 1
die Varianz: Var Z = 1/24 * (b - a)^2 = 1/6
Im Beispiel lautet die Dichtefunktion für [1,2]:
f = 1 – abs (z – 1),
sonst: f = 0
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4735
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 20:15: |
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Hi
Kleine Korrektur
Es muss heissen:
Dichtef. für [0,2]
MfG
H.R.Moser,megamath |
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