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Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 00:18: | 
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Wie kann man zeigen, dass das Simpson-Paradoxon nicht eintreten kann, wenn die Ereignisse B und C stochastisch unabhängig sind?
Das Simpson-Paradoxon lautet: Es kann sein, dass PB∩C(A)≥P¯B∩C(A) und PB∩¯C(A)≥P¯B∩¯C(A) zutreffen, andererseits aber PB(A)<P¯B(A) gilt.
PS:
¯B bedeutet Gegenereignis von B
¯C bedeutet Gegenereignis von C |
Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 00:20: |
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Das was oben irgendwie als ∩ dargestellt wird soll übrigens das geschnitten-Zeichen sein |
Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Januar, 2005 - 00:22: |
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sorry, aber nochwas ≥ ist das gößer-gleich-Zeichen, keine Ahnung wieso das falsch dargestellt wird :-( |
Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 22:22: |
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Falls meine Frage unklar ist, bitte nachfragen, sonst geh ich nämlich davon aus, dass mir keiner helfen kann, solange es hier keine Antworten gibt... |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1803
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2005 - 21:54: |
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Das ist in der Tat paradox!
Wenn z. B.
B = Grippeimpfung
C = weiblich
A = erkrankt an Grippe.
Dann heißt das:
1) Die W'keit, dass eine Frau an Grippe erkrankt wird geringer, wenn sie sich impfen lässt.
2) Die W'keit, dass eine Mann an Grippe erkrankt wird geringer, wenn er sich impfen lässt.
ABER!
3) Die W'keit an Grippe zu erkranken ist geringer, wenn man sich NICHT impfen lässt.
Habe irgendwo Zahlenbeispiele für dieses Phänomen, weiß jetzt aber nicht wo. Wie lange hat es noch Zeit?
Z.
(Beitrag nachträglich am 13., Januar. 2005 von Zaph editiert) |
Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 15:58: |
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Da meine Frage vielen vielleicht aufgrund falscher Darstellung nicht ganz klar ist habe sie hier jetzt nochmal in Form einer Bilddatei hochgeladen:
@Zaph: schön dass du dich trotz der unsauberen Darstellung mit meiner Frage beschäftigt hast. Allerdings ist mein Problem nicht unbedingt Zahlenbeispiele zu finden (sowas hab ich z.B. schon hier gefunden), sondern mir gehts wie gesagt darum einen Beweis zu finden, dass das Paradoxon nicht eintreten kann, wenn B und C stochastisch unabhängig sind.
Wäre echt nett, wenn jemand innerhalb der nächsten Tage doch noch eine Lösung finden würde.
(Beitrag nachträglich am 16., Januar. 2005 von flagintime editiert) |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1807
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 16:52: |
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Stimmt! Hatte ich nicht richtig gelesen. Funktioniert es so?
PB(A)
= P(A | B)
= P(A n B) / P(B)
= [P(A n B n C) + P(A n B n CC)] / P(B)
= P(A n B n C) / P(B) + P(A n B n CC) / P(B)
= P(C) * P(A n B n C) / [P(B) * P(C)] + P(CC) * P(A n B n CC) / [P(B) * P(CC)]
= P(C) * P(A n B n C) / [P(B n C)] + P(CC) * P(A n B n CC) / [P(B n CC)]
= P(C) * P(A | B n C)] + P(CC) * P(A | B n CC)
>= P(C) * P(A | BC n C)] + P(CC) * P(A | BC n CC)
= ... (wie eben, nur rückwärts)
= P(A | BC)
Z. |
Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 15:38: |
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kann schon sein dass das so funktioniert, aber ich versteh es leider nicht. Um stochastische Unabhängigkeit nachzuweisen muss man doch zeigen, dass P(BnC)=P(B)*P(C) ist. In deiner Lösung finde ich irgendwie nicht wo du was einsetzt. Ok, ich hab kapiert, dass du die Stochastische Unabhängigkeit von Zeile 6 auf Zeile 7 einsetzt, aber ich kann trotzdem nicht nachvollziehen wie die Rechnung die Frage löst.
Außerdem finde ich es verwirrend, dass du am Anfang die Schreibweise mit dem Tiefstellen (in: PB(A)) verwendest und dann zur Schreibweise mit dem "|" (wie in: P(A | B)) überwechseltst. Mit der letzteren Schreibweise bin ich nämlich nicht vertraut. Bedeutet P(A | B) die Wahrscheinlichkeit von A in Abhängigkeit von B oder die Wahrscheinlichkeit von B in Abhängigkeit von A? Wäre nett wenn du deine Lösung schnellstmöglichst erläutern könntest. Bis dahin versuch ich deine Lösung doch noch zu verstehen...
(Beitrag nachträglich am 23., Januar. 2005 von Flagintime editiert)
(Beitrag nachträglich am 23., Januar. 2005 von Flagintime editiert) |
Flagintime (Flagintime)
Junior Mitglied
Benutzername: Flagintime
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 17:10: |
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Ich habs mir nochmal angeschaut und ich glaub ich habs jetzt kapiert, danke :-)
Und in deiner Rechnung heißt P(A | B) wohl die Wahrscheinlichkeit von A in Abhängigkeit von B, wobei ich eigentlich immer dachte es wäre umgekehrt, aber egal. |
Zaph (Zaph)
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Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1808
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Januar, 2005 - 11:47: |
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Hallo, leider etwas spät ...
P(A | B) ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter B: P(A | B) = P(A n B)/P(B).
P(B n C) = P(B) * P(C) soll nicht nachgewiesen, sondern benutzt werden. Das geschieht beim sechsten Gleichheitszeichen.
Gruß
Z. |
