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Beitrag |
    
Sarah-Marina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Dezember, 2004 - 16:03: | 
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Hallo, ich muss morgen meine Mathelösung der Klasse vortragen, und habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
In einer Urne befinden sich 11 weiße und 15 schwarze Kugeln.
Man darf 11 mal je eine Kugel mit/ohne Zurücklegen ziehen. Welches Ziehungsverfahren(also mit/ohne) ist günstiger wenn sich unter den gezogenen Kugeln
a)genau 5 weiße
b)genau 6 schwarze Kugeln
c)keine weiße Kugel
d)mindestens 3 weiße Kugeln
e)höchstens 3 weiße Kugeln befinden
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Tip geben kann, wie es leichter geht, als dass ich die alle einzeln mit beiden Methoden ausrechne!!!!
Danke! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 521
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Dezember, 2004 - 23:03: |
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Hi Sarah-Marina,
wenn du nicht rechnen willst dann stell dir einfach folgendes vor: Beim Ziehen ohne Zurücklegen sorgt die Änderung der Farbverhältnisse dafür, dass eher ein ausgewogenes Verhältnis gezogen wird. Wenn du nämlich schon viele weiße Kugeln hast, sind die schwarzen stärker in der Überzahl als vorher und es gleicht sich also eher wieder aus. Entsprechend werden extreme Verhältnisse eher beim Ziehen mit Zurücklegen auftreten. Hier wäre ein ausgewogenes Verhältnis 11*11/26=4.65 weiß zu 11*15/26=6.35 schwarz, d.h. a(=b) dürfte beim Ziehen ohne ZL vorn liegen, während c viel eher beim Ziehen mit ZL auftreten kann. Bei d tippe ich auf Z ohne ZL und bei e auf Z mit ZL.
Rechne aber trotzdem lieber die Werte aus und trag sie in ein Diagramm ein, dann sollte man es prima sehen können.
sotux |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1054
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Dezember, 2004 - 23:03: |
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zuerst die Varianten mit Zurücklegen:
a) b) (11/26)^5 * (15/26)^6
c) (15/26)^11
d) 1 - [ (15/26)^11 + (11/26)*(15/26)^10 + (11/26)^2*(15/26)^9 ]
e) (15/26)^11 + (11/26)*(15/26)^10 + (11/26)^2*(15/26)^9 + (11/26)^3*(15/26)^8
jetzt die Varianten ohne Zurücklegen:
a) b) (11/26)*(10/25)*(9/24)*(8/23)*(7/22) * (15/21)*(14/20)*(13/19)*(12/18)*(11/17)*(10/16)
= ( 11!/6! * 15!/9! ) / ( 26! / 15! )
c) (15/26)*(14/25)*(13/24)*...*(6/17)*(5/16) = ( 15! / 4! ) / ( 26! / 15! )
d) 1 - [ (15/26)*(14/25)*(13/24)*...*(6/17)*(5/16) +
(15/26)*(14/25)*(13/24)*...*(6/17)*(11/16) +
(15/26)*(14/25)*(13/24)*...(7/18)*(11/17)*(10/16) ] = 1 - [( 15! / 4! ) / ( 26! / 15! ) + ( 15!/5! * 11 ) / ( 26! / 15! ) + ( 15!/6! * 11*10 ) / ( 26! / 15! ) + ( 15!/7! * 11*10*9 ) / ( 26! / 15! )]
e) (15/26)*(14/25)*(13/24)*...*(6/17)*(5/16) +
(15/26)*(14/25)*(13/24)*...*(6/17)*(11/16) +
(15/26)*(14/25)*(13/24)*...(7/18)*(11/17)*(10/16) +
(15/26)*(14/25)*(13/24)*...(8/19)*(11/18)*(10/17)*(9/16) = ( 15! / 4! ) / ( 26! / 15! ) + ( 15!/5! * 11 ) / ( 26! / 15! ) + ( 15!/6! * 11*10 ) / ( 26! / 15! ) + ( 15!/7! * 11*10*9 ) / ( 26! / 15! )
Anmerkung zu d)
mind. 3 weiße <=> 1 - max. 2
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 522
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Dezember, 2004 - 23:05: |
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Hey,
die perfekte Ergänzung.
Danke ! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1055
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Dezember, 2004 - 00:31: |
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noch eine kleine Anmerkung: a) und b) sind deswegen identisch, weil bei 11 gezogenen Kugeln, genau dann 5 weiße gezogen werden, auch 6 schwarze gezogen werden;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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