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Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Dezember, 2004 - 17:08: | 
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Hallo, ich habe mal wieder ne Frage. Eine Aufgabe aus unserer 6.stündigen Vorabiklausur.
ga(x)= 3(x^2/20a)- ((600+3a)/20a)x+30
ga(a) soll den verlauf eine Stromkabels ungefähr wiedergeben.
Ihr müsst euch dazu noch ne Zeichnung vorstellen.
In der Zeichnung ist erstens das koordinatensystem gegeben, wobei nur der 1. und 4.quadrant involviert sind. Es ist eingezeichnet die Gerade -0,15x-15, die einen Hang darstellen soll. Und es sind zwei Masten(Strommasten) eingezeichnet(als verdickte linien). Der erste auf der y-Achse von -15 bis 30 und der andere bei x=200 von y= -45 bis y=0.
Jetzt die Aufgabe: kann man den Parameter "a" so wählen, dass alle Bäume im Hang 30 Meter hoch werden?
Meine idee war die x-Achse um 15 einheiten nach oben zu verschieben, damit die Bäume (Abstand zwischen gerade(hang) und x-Achse) auch an der spitze des hanges bei x=0 30 meter hoch werden können. Dazu war mein Ansatz ga(200)= -15
Nach neueren überlegungen dachte ich nach der Klausur sogar eventuell ga(0)=15 und ga(200)auch =15.
Nach meinem ersten Ansatz ga(200)=-15 würden sich die ersten beiden Faktoren gleich werden (beide 6000/a) und würden somit wegfallen und ich hätte am ende stehen 60(oder irgendeine zahl in der nähe) = 0 und somit wäre die gleichung ja eigentlich nicht lösbar.
Wie würdet ihr diese Aufgabe lösen?
LG
Krader |
Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 13:10: |
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Mir ist aufgefallen warum man den y-wert bei x=200 nicht verändern kann, 200 ist ja feste nullstelle:-)
So, aber umsomehr frage ich mich wie man diese Aufgabenstellung angeht!?!
Neueste überlegungen waren den tiefpunkt auf y=0 zu verschieben, also ga(xt)=0.
Das klappt aber auch nicht so ganz.
Wäre sehr froh, wenn mir möglichst bald jemand helfen könnte.
LG
Krader |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1035
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 14:04: |
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Wenn Du die richtige Zeichnung hast, kommt man relativ schnell auf die entscheidende Überlegung.
Die Parabel ga stellt ja das Stormkabel dar. Also muss der Abstand von diesem Kabel zur Erde(dem Hang) überall mindestens 30 betragen.
Wo ist nun aber der Punkt mit dem kürzesten Abstand? Genau dort, wo die Steigungen der Parabel und des Hangs identisch sind. Folglich lautet der erste Ansatz ga'(x)=-0,15
Daraus bestimmst Du die Stelle x in Abhängigkeit von a. Anschließend berechnest Du den Abstand zwischen der Gerade y=-0,15x-15 und ga an dieser Stelle (ga(x)-y(x)). Es sollte ein Wert herauskommen, der wiederum von a abhängt.
Als letzten Schritt musst Du dann a so bestimmen, daß dieser Abstand 30 beträgt. |
Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 19:51: |
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Ich habe das jetzt mal so gerechnet wie du das gesagt hast und komme auf die Werte a1= 270.31489...
und a2= -36,98156...
Also ich habe für ga´(x)= -0,15
den Wert x= 100-a raus
diesen x-wert habe ich in ga(x) und in y(x) eingesetzt und y von ga abgezogen und das = 30 gesetzt. Wenn ich das nun Auflöse nach a. würde ich diese beiden Werte bekommen.
Kannst du mal schauen ob die Werte richtig sind? Wenn nicht wäre es Klasse wenn du mir mal ganz kurz einige Zwischen Ergebnisse gibst und die Entwerte von a auf die du kommst.
:-) Danke schonmal im Vorraus.
LG Krader |
Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 20:12: |
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Habe mich wohl doch verrechnet.
Schau mal ob du auch auf a1=0 und a2= 99,975 = 99(39/40) kommst:-) |
Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 20:46: |
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Wenn ich für a=99,975 in ga(x) einsetze bekomme ich die gleichung g(x)= (1/1333)x^2-(35997/79980)x+30
wenn ich jetzt in g´(x) (100-a) einsetze, also 100-99,975 = (1/40) bekomme ich als Steigung
-0,45 herraus. Wie kann das sein????
Habe ich mich eventuell doch verrechnet???? |
Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 20:48: |
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Es muss natürlich lauten (2/1333)x^2
sorry |
Krader (Krader)
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Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Dezember, 2004 - 19:02: |
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Ich habe mal den ganzen Lösungsweg aufgeschrieben. Wäre total nett wenn mal jemand schauen könnte ob das so alles richtig ist:-)Ansätze: ga`(x) = y`(x)
ga(x)= 3(x^2/20a) – (600+3a)/20a x + 30
y(x)= -0,15x -15
ga`(x)= 6/20a x – (600+3a)/20a
y`(x)= -0,15
6/20a x – (600+3a)/20a = -0,15
6/20a x – (600+3a)/20a +0,15 = 0
6x –(600+3a) + 3a =0
x = 100 –a
100 – a = xst (st = Steigung)
ga(xst) – y(xst) = 30 30 = Abstand zum Hang
[3(100-a)^2 / 20a - ((600+3a)*(100-a))/20a +30] – [-0,15(100-a) – 15] = 30
[(3a^2 – 600a + 60000)/20a – (-3a^2-300a+60000)/20a +30] – [(-15 + 0,15a) - 15] – 30 = 0
3a^2 – 600a +60000 + 3a^2 +300a -60000 + 600a + 15a – 3a^2 + 15a – 30a = 0 /*20a
3a^2 + 300a = 0
a(3a+300) = 0
a1 = 0
a2 = -100
Wenn ich -100 in ga(x) einsetze und dann g-100`(100-a) bilde sollte eigentlich -0,15 rauskommen, es kommt aber -0,45 raus.
Vielleicht findet jemand den Grund dafür.
LG
Krader |
