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Dani2 (Dani2)
Mitglied
Benutzername: Dani2
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 15:42: | 
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Irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht mal im Ansatz.
Von einer Bakterienkultur it bekannt, dass sie exponential wächst. Durch Auszählung wurde festgestellt, dass die Nährlösung 1,5 Stunden nach dem Ansetzen 400 Exemplare pro Milliliter beinhaltet. Eine Viertelstunde später waren es bereits 566 Exemplare pro Milliliter. Wie lautet die Wachstumsfunktion?
Könnte mir jemand die Vorgehensweise erklären? Das Berechnen übernehme ich dann selbst.
Danke Dani |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1253
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 17:47: |
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Hallo,
mache den Ansatz
b(t) = Bo*a^t
wobei Bo die Anfangsmenge der Bakterien, a eine (zu berechnende) Konstante und t die Zeit in Stunden bedeutet. b(t) ist die Menge zur Zeit t.
Somit ist
400 = Bo*a^(1,5) [400 Bakt. nach 1,5 Std.]
566 = Bo*a^(1,75) [566 Bakt. nach 1,75 Std.]
---------------------------------------------
Bei Division der beiden Gleichungen fällt Bo heraus und es kommt:
566/400 = a^(0,25) [Division von Potenzen: Hochzahlen subtrahieren]
Der Rest (a berechnen, dann aus einer der beiden Gleichungen Bo)) ist ein Spiel mit dem Taschenrechner ....
Wenn's noch Prob's geben sollte, bitte nachfragen.
Lösg.: a = 4, Bo = 50; b(t) = 50*4^t
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 09., Dezember. 2004 von mythos2002 editiert) |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1671
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 17:50: |
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Hallo Dani
Es ist eine Funktion
f(t)=a*eb*t gesucht mit Konstanten a und b.
t soll hier die Zeit bezeichnen. Du kennst nun den Funktionswert für zwei verschiedene t, berechne daraus die Werte der Konstanten a und b.
MfG
Christian
Da war Mythos schneller 
(Beitrag nachträglich am 09., Dezember. 2004 von christian_s editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1254
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 18:08: |
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@Christian
Die Methode mit der e-Funktion gefällt mir zwar besser (weil man da "mehr sieht"), und ich habe früher diesen Weg bevorzugt. Mittlerweile wird oft auch die etwas einfachere Rechenweise verwendet, wobei der Ausdruck e^b einfach a gesetzt wird.
Gr
mYthos |
Dani2 (Dani2)
Mitglied
Benutzername: Dani2
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 09-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 18:31: |
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Vielen Dank Euch beiden.
Ich denk, ich seh jetzt klarer.
Dani |
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