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Tinimaus86 (Tinimaus86)
Neues Mitglied
Benutzername: Tinimaus86
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 17:29: | 
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Ich schreibe am Freitag eine Klausur 12 Klasse Leistungskurs. Unser Mathelehre will eine komplexe Aufgabe nehmen, wie nachher im Abitur zum Thema Analysis. Nun habe ich gerlernt und komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Gegegeben ist die Kurvenschar zu f(x)=x²-a*lnx , x>0;a>0
a) Untersuchen sie f auf Extrema und Wendepunkte.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve der Extrema
c) Für welchen ert von a berührt der Graph von f bei der Extremstelle die x-Achse?
d) Zeigen Sie, dass f für 0<a<5 keine Nullstellen besitzt(Nutzen Sie die Resultate aus den vorhergehenden Aufgabenteilen)
Mein großes Problem liegt bei b,c,d ich habe eine Tiefpunkt bei x=wurzel aus a/2, raus. ein y-wert habe ich noch nicht. Wendepunkte habe ich keine raus. |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 438
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 20:13: |
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a)
f'(x)=2x-a/x
2x-a/x=0
(2x²-a)/x=0
2x²=a
x=Wurzel(a/2)
f''(x)=2+a/x²
f''(Wurzel(a/2))=2+a/(a/2) -- da a>0 ist alles >0 --> lok. Minimum
Punkt(Wurzel(a/2)|f(Wurzel(a/2))
Wendepunkte:
2+a/x²=0
2x²+a=0
x²=-a/2 --> Wurzel ziehen geht nicht --> kein Wendepunkt
b)
Minimumpunkt:
(Wurzel(a/2)|a/2-a*ln(Wurzel(a/2)))
(Wurzel(a/2)|a/2-a/2*ln(a/2))
x=Wurzel(a/2) --> x²=a/2 --> a=2x²
y=a/2-a/2*ln(a/2)
Ortskurve (das was du für a raus hast bei y einsetzen):
y=x²-x²*ln(x²)
c)
Bei Berührung mit der x-Achse muss y=0 sein.
y=a/2-a/2*ln(a/2)
0=a/2-a/2*ln(a/2) |*2
0=a-a*ln(a/2) |a ausklammern
0=a(1-ln(a/2)) |/a
0=1-ln(a/2) |-1
-1=-ln(a/2) |*(-1)
1=ln(a/2) |e^...
e=a/2 |*2
a=2e
d)
Bei a=2e berührt das Minimum von f die x-Achse
2e>5 (e ist rund 2.7)
(Wurzel(a/2)|a/2-a/2*ln(a/2))
a=5 in den y-Wert einsetzen:
5/2-5/2*ln(5/2)=0,21 daher müsste bei jedem Wert kleiner 5 die Lösung wachsen...
a/2-a/2*ln(a/2)<0
a/2*(1-ln(a/2)<0 |/(a/2)
1-ln(a/2)<0
-ln(a/2)<-1
ln(a/2)>1
a/2>e
a>2e daher gibt es für alle Werte kleiner 2e keine Nullstellen...
auch wenn es vielleicht etwas durcheinander ist, hoffe ich dass du damit was anfangen kannst...
Viel Glück bei deiner Arbeit...
mfG
Tux
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Tinimaus86 (Tinimaus86)
Neues Mitglied
Benutzername: Tinimaus86
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 20:36: |
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Danke für deine Antwort. ich kann damit etwas anfangen, sehe schon durch. Zum Glück hatte ich bei meinem Rechnen nur ein rechenfehler, der weg war wenigstens richtig. Danke noch mal! |
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