Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Aufgabe HL 03

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Wahrscheinlichkeit » Aufgabe HL 03 « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4676
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 2004 - 13:40:   Beitrag drucken

Hi Marco, Hi Zaph

Wir nehmen die Variante 2* samt Lösung
zur zweiten Aufgabe von Marco als Aufgabe HL 02
der neuen Serie über Spiele auf.

Aufgabe HL 02

Ein Bridge-Kartenspiel enthält 52 Karten,
4 davon sind Asse.
Es wird gut gemischt.
Dann wird eine Karte nach der andern aufgedeckt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass beim k-ten Aufdecken erstmals ein As erscheint?

Lösung

Wir benötigen Binomialkoeffizienten r über s;
wir bezeichnen sie mit
b(r,s).
Es gilt also: b(r,s) = r! / [s! * (r-s)!]

Die Stellen, an denen die Karten im Stapel liegen,
sind von 1 bis 52 durchnumeriert.
Die Stellen, an denen wir die vier Asse vorfinden,
bilden eine Menge, bestehend aus 4 Elementen,
eine Viererbande V, z.B. V = {13, 31, 34, 43}.
Es gibt m = b(52,4) solche Mengen;
m charakterisiert die Anzahl der Möglichkeiten.

Nun ist die Anzahl der günstigen Fälle zu bestimmen.
Günstig sind die Vierermengen, die die Zahl k als kleinstes
Element enthalten.
Wir haben also Vierermengen auszuwählen
aus den 52 - k aufeinander folgenden Nummern
k, k+1,k+2….,52; da k immer mit dabei ist,
gibt es g = b(52 - k), 3) günstige Fälle.

Somit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
M(k) = g / m = b (52 - k, 3) / b(52, 4)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Der Term lässt sich noch etwas vereinfachen.
Es ist instruktiv, die Funktion
M(x) := b(52 - x, 3) / b(52,4) für eine
kontinuierliche Variable x aus dem Intervall [0,49]
mit einem CA-System grafisch darzustellen.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4677
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 2004 - 13:45:   Beitrag drucken

Hi



Das ist HL 03;
HL 02 kommt morgen!

MfG
H.R.Moser,megamath

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page