Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
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| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 2004 - 13:40: |
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Hi Marco, Hi Zaph Wir nehmen die Variante 2* samt Lösung zur zweiten Aufgabe von Marco als Aufgabe HL 02 der neuen Serie über Spiele auf. Aufgabe HL 02 Ein Bridge-Kartenspiel enthält 52 Karten, 4 davon sind Asse. Es wird gut gemischt. Dann wird eine Karte nach der andern aufgedeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim k-ten Aufdecken erstmals ein As erscheint? Lösung Wir benötigen Binomialkoeffizienten r über s; wir bezeichnen sie mit b(r,s). Es gilt also: b(r,s) = r! / [s! * (r-s)!] Die Stellen, an denen die Karten im Stapel liegen, sind von 1 bis 52 durchnumeriert. Die Stellen, an denen wir die vier Asse vorfinden, bilden eine Menge, bestehend aus 4 Elementen, eine Viererbande V, z.B. V = {13, 31, 34, 43}. Es gibt m = b(52,4) solche Mengen; m charakterisiert die Anzahl der Möglichkeiten. Nun ist die Anzahl der günstigen Fälle zu bestimmen. Günstig sind die Vierermengen, die die Zahl k als kleinstes Element enthalten. Wir haben also Vierermengen auszuwählen aus den 52 - k aufeinander folgenden Nummern k, k+1,k+2….,52; da k immer mit dabei ist, gibt es g = b(52 - k), 3) günstige Fälle. Somit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit: M(k) = g / m = b (52 - k, 3) / b(52, 4) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Der Term lässt sich noch etwas vereinfachen. Es ist instruktiv, die Funktion M(x) := b(52 - x, 3) / b(52,4) für eine kontinuierliche Variable x aus dem Intervall [0,49] mit einem CA-System grafisch darzustellen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |