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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 16:46: | 
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Hallo,
Ich verstehe folgende Aufgabe irgendwie nicht:
f(x)=1/2x^3-3x^2+9/2x
g(x)= -3/2x^2+9/2x
Der Graph von f(x) und die Gerade g mit
y= -9/8x+27/8 schliessen im I. Quadranten ein Flaechenstueck ein. Wie gross ist diese Flaeche?
Koennte mir jemand einen Ansatz fuer den Loesungsweg geben?
Danke!!!!
K. |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 17:17: |
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Hallo, Katharina,
wieder kommst Du nicht umhin,
die Graphen der gegebenen Funktionen zu zeichnen,
bzw. zu skizzieren!
Bei f(x) handelt es sich um eine Polynomfunktion dritten Grades.
Dafür machst Du entweder eine Kurvendiskussion oder
Du hast ein CAS (DERIVE o.ä.), um den Verlauf der Kurve zu sehen.
Die lineare Funktion zu zeichnen ist ja einfach.
herzliche Grüße
elsa |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1248
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 21:10: |
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Hi,
es geht ja dann nicht nur ums Zeichnen, sondern es müssen auch rechnerisch die Schnittpunkte der Geraden mit f(x) bestimmt werden. Die Zeichnung gibt natürlich bereits gute Anhaltspunkte.
Also f(x) und die Geradengleichung gleichsetzen.
Übrigens ist die Aufgabenstellung ziemlich diffus. Welche Rolle spielt denn hier die noch gegebene andere Funktion g(x), bzw. was soll damit passieren?
DANN: Bitte Klammern setzen!! Was soll 9/2x sein?? 9/(2x) oder (9/2)*x ??
Von einem erfahrenen Mitglied würde ich gerne eine exaktere Aufgabenübermittlung - schon auch im Hinblick auf eine exakte Antwort - erwarten ;-)
(1/2)x^3 - 3x^2 + (9/2)x = -(9/8)x + 27/8
..
x^3 - 6x^2 + (45/4)x - (27/4) = 0
Diese Gleichung dritten Grades löst du, indem du eine Lösung errätst (hier ist die Zeichnung sehr von Vorteil), als eine Lösung ist x = 3 zu erkennen.
Die anderen zwei Lösungen ergeben sich mittels Polynomdivision
x^3 - 6x^2 + (45/4)x - (27/4) : (x - 3) = ....
als Lösungen der durch das restlos erhaltene Polynom 2. Grades bestimmten quadr. Gleichung.
...
x2,3 = 3/2 (Doppellösung)
(Bitte selbst rechnen!)
Durch die Schnittpunkte und x = 0 sind nun die Integrationsgrenzen für die zu bestimmenden Flächen festgelegt.
Das sollte zunächst reichen. Bei Unklarheiten jedoch bitte nochmals fragen.
Gr
mYthos |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 2004 - 16:33: |
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@Mythos:
Erstmal danke fuer den ausfuehrlichen Ansatz!!
Zur Aufgabenstelleung: Diese ziemlich "diffuse"
Aufgabenstellung war Teil eines Tests, der an sich auch schon so merkwuerdig formuliert war.
Zur Loesung: Loesungsweg war mir im Prinzip klar, aber ich hatte mich schon bei der Berechnung der Schnittpunkte verrecnet, und so zog sich der Fehler durch die ganze Aufgabe.
Nochmals, Danke ( auch fuer den Hinweis mit den Klammern)
Gruss,
K. |
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