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Flaechenberechung unter der Funktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Flächenberechnung » Flaechenberechung unter der Funktion « Zurück Vor »

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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 16:41:   Beitrag drucken

Hallo,
Irgendwie verstehe ich nicht wie ich hier auf die Flaeche kommen soll:
Aufgabe:
Wie gross ist die Flaeche, welche K:y=x^2, die Tangente in P(2;4)und die x-Achse einschliessen?

Mein Ansatz:
Tangente: y=4x-4

A= ò0 1 (x^2-4x+4) dx
A=2/3 FE (Ergebnis aus dem Unterricht)

Aber die Tangente beruehrt die Funktion in P(2;4), also muesste ich doch 2 als obere Grenze einsetzen, oder?
Wie komme ich dann auf die Flaeche?

Vielen, vielen Dank,
K.
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 16:57:   Beitrag drucken

Katharina,
mach Dir eine Skizze, dann siehst Du besser, worum es geht:
Fläche unter Kurve

Kannst Du es schon sehen?
liebe Grüße
elsa
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Witting (Witting)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 18:57:   Beitrag drucken

Elsa,
Erst mal Danke. Also waere dann 1 als obere Grenze richtig??
Nochmals, Danke und liebe Gruesse
Katharina
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Elsa13 (Elsa13)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 19:09:   Beitrag drucken

Katharina,
zuerst unter der Parabel integrieren, von der unteren Grenze null bis zur oberen Grenze 2,
aber dann muss man von der errechneten Fläche noch die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten (1,0), (2,0), (2,4) abziehen!
Diese errechnet sich aber leicht elementar (rechtwinkliges Dreieck)! ;-)

liebe Grüße
elsa

(Beitrag nachträglich am 04., Dezember. 2004 von elsa13 editiert)
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Elsa13 (Elsa13)
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Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 19:41:   Beitrag drucken

Katharina, ich glaube, Du unterliegst einem gedanklichen Irrtum:
Durch die Integration wird die Fläche berechnet,
die durch den Graphen,
die x-Achse,
die Geraden x=a und x=b begrenzt wird,
wobei a die untere und b die obere Grenze ist.
In diesem Beispiel berechnest Du also zuerst die Fläche unter der Parabel
(das ist im Bild die rosa und die blaue Fläche), dann ziehst Du die blaue wieder ab
und die gewünschte (rosa) bleibt übrig!



elsafläche002

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