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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 11:09: | 
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Hallo,
wie beweist man folgende Aufgabe?
Bei einem Rechteck ABCD ist der Punkt P der Mittelpunkt der Strecke BC, der Punkt Q ist der Mittelpunkt der Strecke CD. Der Punkt S ist der Schnittpunkt der Strecken AP und BQ.
Beweisen Sie: Der Punkt S teilt die Strecke AP im Verhältnis 4:1 und die Strecke BQ im Verhältnis 2:3.
Grüße von Christina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2537
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 13:20: |
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dick rot: 2 : 3 daher BQ 2 : 3 geteilt
daher
auch dickViolet : dickSchwarz = 2 : 3 sind 5 Teile
daher enhält AP 8 dieser Teile,
Teilung also (5 + 3) : 2 = 8 : 2 = 4 : 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1246
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 13:31: |
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Hallo, das geht mit den Strahlensätzen recht einfach.
Ich zeige dir mal einen Ansatz für SQ : SB = 3 : 2
Dazu zeichnest du durch Q die Parallele zu BC, diese schneidet AB in Q' und AP in P'. BC ist die Breite b.
2. Strahlensatz mit Scheitel in A liefert: P'Q' = b/4, weil AQ' = Q'B und BP = b/2 ist. P'Q ist demnach 3b/4.
Nun nochmals 2. Strahlensatz mit Scheitel in S:
SQ : SB = 3b/4 : b/2 < durch b kürzen, mal 4
SQ : SB = 3 : 2
Kannst du nun auf dieselbe Weise das andere Teilverhältnis berechnen?
Gr
mYthos |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 2004 - 18:03: |
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Und wie errechne ich, dass P'Q= 3b/4 ? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1247
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 01:01: |
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P'Q ist b - (b/4), P'Q' = b/4 (die Hälfte von b/2)
Sh. auch die Zeichnung von Friedrich, diese zeigt alles! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2538
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 11:17: |
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diese hier vielleicht deutlicher nochmals
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 2004 - 19:18: |
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Danke sehr!
Grüße von Christina |
