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Schnittgerade

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Schnittgerade « Zurück Vor »

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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 426
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 20:47:   Beitrag drucken

hallo,

für welche werte von p und q haben die ebenen E1:x-2y-4=0, E2:x-y+z+5=0 und E3:px+y+3z+q=0 eine gemeinsame schnittgerade?

ich weiss leider überhaupt nicht, wie ich die beiden parameter bestimmen soll!

detlef
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1018
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 23:14:   Beitrag drucken

Du bekommst, wenn Du E1 und E2 schneidest bereits diese gesuchte gemeinsame Schnittgerade;

I: x - 2y = 4
II: x - y + z = -5

da diese beiden Ebenen offensichtlich nicht parallel sind, haben sie einen Schnitt in Form einer Geraden;

I: x = 2y + 4 => II: 2y + 4 - y + z = -5 =>
y = -z - 9 => I: x = 2(-z -9) + 4 = -2z - 14

x = -2t - 14
y = -t - 9
z = t

daher lautet die Gleichung der Geraden:

x = ( -14; -9; 0 ) + t * ( -2; -1; 1 )

und genau diese setzen wir in Ebene E3 ein

p(-2t - 14) + (-t - 9) + 3t + q = 0
-2pt - 14p - t - 9 + 3t + q = 0
(-2p + 2) * t + (-14p + q - 9) = 0

die Gerade liegt genau dann in der Ebene, wenn obige Gleichung für alle t eine wahre Aussage ist;
daher müssen beide Klammern 0 sein;

-2p + 2 = 0 <=> p = 1
-14p + q - 9 = 0 => -14 + q - 9 = 0 <=> q = 23

damit ist p, q der Ebene E3 bestimmt;


Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
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Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 427
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 10:35:   Beitrag drucken

hmm..also zu erst:

ist y nicht y= 9-z ?
und wie kommst du auf z= t?

alles andere habe ich verstanden!

detlef
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Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1019
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 11:17:   Beitrag drucken

das passt schon mit y = -9 - z; und t ist der Parameter für die Geradengleichung in Parameterform;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
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Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 429
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 11:19:   Beitrag drucken

ja, stimmt,
aber könnte ich jetzt auch y = t wählen?

detlef
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 430
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 11:43:   Beitrag drucken

hat sich schon erledigt, wäre in diesem fall ungünstig!

danke detlef

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