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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 426 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 20:47: |
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hallo, für welche werte von p und q haben die ebenen E1:x-2y-4=0, E2:x-y+z+5=0 und E3:px+y+3z+q=0 eine gemeinsame schnittgerade? ich weiss leider überhaupt nicht, wie ich die beiden parameter bestimmen soll! detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1018 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Dezember, 2004 - 23:14: |
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Du bekommst, wenn Du E1 und E2 schneidest bereits diese gesuchte gemeinsame Schnittgerade; I: x - 2y = 4 II: x - y + z = -5 da diese beiden Ebenen offensichtlich nicht parallel sind, haben sie einen Schnitt in Form einer Geraden; I: x = 2y + 4 => II: 2y + 4 - y + z = -5 => y = -z - 9 => I: x = 2(-z -9) + 4 = -2z - 14 x = -2t - 14 y = -t - 9 z = t daher lautet die Gleichung der Geraden: x = ( -14; -9; 0 ) + t * ( -2; -1; 1 ) und genau diese setzen wir in Ebene E3 ein p(-2t - 14) + (-t - 9) + 3t + q = 0 -2pt - 14p - t - 9 + 3t + q = 0 (-2p + 2) * t + (-14p + q - 9) = 0 die Gerade liegt genau dann in der Ebene, wenn obige Gleichung für alle t eine wahre Aussage ist; daher müssen beide Klammern 0 sein; -2p + 2 = 0 <=> p = 1 -14p + q - 9 = 0 => -14 + q - 9 = 0 <=> q = 23 damit ist p, q der Ebene E3 bestimmt;
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 427 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 10:35: |
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hmm..also zu erst: ist y nicht y= 9-z ? und wie kommst du auf z= t? alles andere habe ich verstanden! detlef |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1019 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 11:17: |
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das passt schon mit y = -9 - z; und t ist der Parameter für die Geradengleichung in Parameterform; Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 429 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 11:19: |
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ja, stimmt, aber könnte ich jetzt auch y = t wählen? detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 430 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Dezember, 2004 - 11:43: |
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hat sich schon erledigt, wäre in diesem fall ungünstig! danke detlef |