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2 aufgaben

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » 2 aufgaben « Zurück Vor »

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jen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 18:35:   Beitrag drucken

brauche dringend eure hilfe! ich muss morgen hausaufgaben abgeben und komm einfach nicht klar!

1.)
a) eine ebene kann auch vorgegeben werden durch 2 verschiedene zueinander parallele geraden. gib eine parameterdarstellung der ebende an, die durch die geraden g1 und g2 bestimmt ist.

g1:x=(5|0|2)+lambda*(3|-4|1)
g2:x=(0|-1|-1)+mü*(-3|1|-4)

b)g1:x=a+lambda*u
g2:x=b+mü*v

welche bedingung müssen a-b, u und v erfüllen, damit g1 und g2 parallel zueinander sind und g1 ungleich g2 gilt?

2.)wie prüfe ich, ob durch folgende angaben eine ebene festgelegt ist?:
a) 3 punkte: P(1|2|3);Q(2|3|4);R(3|4|5)
b)eine gerade und ein punkt:
g:x=(1|0|0)+lambda*(5|2|-3); P(14|6|9)
c)2 geraden: g1:x=(2|1|4)+lambda*(3|0|1);
g2:x=(1|2|3)+mü*(-1|2|1)


danke schon mal im voraus! :-*
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jen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 20:27:   Beitrag drucken

danke auch für eure tolle hilfe
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2523
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 21:29:   Beitrag drucken

in 1a) hast Dich wohl in einemem der
Richungsvektoren vertippt.
Damit Geraden parallel sind ( und nicht
zusammenfallen) müssen, u.a., für die Richtungsvektoren r1,r2 gelten r2 = k*r1
ich
nehme an g2: x = (0|-1|-1) + mü*(-3|4|-1)
Für
die Ebenengleichung
kann man als Sützvektor einen der beiden
Geradenstützv's nehmen und als Richtungsvektoren
den Verbindungsvektor der Stützen,
hier also z.B. (5|1|3) und einen der Geradenrichtungsvektoren.

1b)
es muss a-b ungleich (0|0|0) und v = u*k sein
und
die Gleichung g1 = g2 darf keine Lösung haben

2)a) Bestimme die Gerade PQ und prüf ob sie R
enthält
b)
prüfe ob g = P lösbar ist - dann ist's keine Ebene
c)
parallel sind sie nicht
prüfe ob g1 = g2 lösbar - dann IST es eine Ebene
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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