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berührpunkt

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Sonstiges » berührpunkt « Zurück Vor »

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Detlef01 (Detlef01)
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Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 420
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 13:00:   Beitrag drucken

hallo,

bestimme die zahl c so, dass die gerade g:3x-y=c
den kreis k:x²+y²=10 berührt!

wie löse ich das?

detlef
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1694
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 13:49:   Beitrag drucken

Hi,

g: y= 3x -c

Setze das in die Kreisgleichung! Du erhälst eine quadratische Gleichung in x! Fordere das die nur eine Lösung hat, damit kannst du c bestimmen und so wird die Gerade zur Tangente!

mfg
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2521
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 14:11:   Beitrag drucken

oder benutze daß die Steigung der Berührungsradien
-1/3 sein muß, für die Berührungspunkte also
y = -x/3 gilt
x²+x²/9 = 10 ist dann die Gleichung für die x
der Berührungspunkte
( es gibt 2 Tangenten ).
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
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Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 421
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 14:34:   Beitrag drucken

habe die erste methode mal probiert und komme da dann auf eine negative wurzel!?!?

detlef
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2522
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 29. November, 2004 - 15:37:   Beitrag drucken

x²+(3x-c)²-10 = 0
10x² -6xc -10+c² = 0
x² - 6xc/10 - 1+c²/10 = 0

x = 3c/10 ±Wurzel(9c²/100 + 1 - c²/10)

x = (3c ±Wurzell(100 - c²))/10

also c = ±10 ergibt die 2 Tangenten
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01

Nummer des Beitrags: 422
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 30. November, 2004 - 09:33:   Beitrag drucken

ok danke

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