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Smily84 (Smily84)
Neues Mitglied
Benutzername: Smily84
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 2004 - 19:02: | 
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Zeigen Sie die folgende Aussage:
Ist lim n-> unendlich a(n) = a und lim n-> unendlich b(n) = unendlich, so gilt lim n-> unendlich [a(n)+b(n)] = unendlich. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1637
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 2004 - 20:07: |
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Hallo
Wenn a(n) konvergiert, dann ist a(n) auch beschränkt. D.h. die Werte von a(n) befinden sich immer in einem bestimmten Intervall. Und da b(n) beliebig groß wird, wird auch a(n)+b(n) beliebig groß.
Wenn du gern einen formalen Beweis hättest:
Sei K aus IR vorgelegt. Wir müssen zeigen, dass ein N aus IN existiert, sodass a(n)+b(n)³K für alle n³N.
Aus der Konvergenz von a(n) folgt, dass a(n) beschränkt ist, d.h. |a(n)|£C für alle n aus IN mit einer Konstanten C aus IR.
b(n) geht gegen +¥, also existert zu K+C ein N aus IN, sodass b(n)³K+C für alle n³N. Daraus folgt
a(n)+b(n)³-C+b(n)³-C+K+C=K
für alle n³N, also gilt
lim(n->¥) a(n)+b(n) = ¥
MfG
Christian |
Smily84 (Smily84)
Neues Mitglied
Benutzername: Smily84
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 16:45: |
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DANKE!!!!!}
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