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Phoenix87 (Phoenix87)
Junior Mitglied
Benutzername: Phoenix87
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 2004 - 15:32: | 
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Hallo!
Hab Probleme mit den folgenden Aufgaben. Bei der ersten fällt mir nichts ein und bei der zweiten weiß ich nicht, wie ich die Wurzel wegkrieg.
1.) Bilden sie Beispiele von Folgen, bei denen lim a und lim b nicht existieren wohl aber
(1) lim(a*b) ; (2) lim(a/b)
2.) Bestimmen sie den Grenzwert der Folge a mit a=(n²+3n+2)^(½)-(n²+n+1)^(½). Formen sie zuvor um:
(a)^(½)-(b)^(½)=(a-b)/((a)^(½)+(b)^(½)). Erklären sie auch die Umformung.
Danke!!!
PS: Weiß nicht, wo das Wurzelzeichen ist, deshalb hab ich stattdessen ^(½) geschrieben. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 996
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. November, 2004 - 01:32: |
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1.) nimm einfach für die Folge a und b die selbe, z.B. < (-1)^n >
(-1)^n * (-1)^n = (-1)^(2n) = +1
(-1)^n / (-1)^n = (-1)^0 = +1
< (-1)^n > hat deswegen keinen Grenzwert, weil es 2 Häufungspunkte gibt mit jeweils unendlich vielen Gliedern;
Grenzwert = Häufungspunkt mit allen bis auf endlich vielen Gliedern!
2.)
ich würd das da nehmen:
( a^2 - b^2 ) / ( a + b ) = a - b
LIM [n->inf] ( ( n^2 + 3n + 2 ) - ( n^2 + n + 1 ) ) / ( sqrt( n^2 + 3n + 2 ) + sqrt( n^2 + n + 1 ) ) =
LIM [n->inf] ( 2n + 1 ) / ( sqrt( n^2 + 3n + 2 ) + sqrt( n^2 + n + 1 ) ) =
LIM [n->inf] ( 2 + 1/n ) / ( sqrt( 1 + 3/n + 2/n^2 ) + sqrt( 1 + 1/n + 1/n^2 ) ) = 1
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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