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varianz beweis

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Erwartungsw./Varianz etc. » varianz beweis « Zurück Vor »

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Arzoo (Arzoo)
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Mitglied
Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 10:22:   Beitrag drucken

Ich verstehe nich wie ich das machen muss kann mir da jemand mal helfen ...danke
Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der Varianz einer Zufallsvariable X und der Varianz von aX + b mit a,b element von R. Finden und beweisen Sie ihn
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4610
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 19:36:   Beitrag drucken

Hi Arzoo

Zuerst das Resultat:
Es gilt
Var (a X+b) = a^2 * Var(X)………………………………………….(I)



Wir benötigen für den Beweis den entsprechenden Satz
für den Erwartungswert E.
Es gilt:

E(a X + b) = a E(X) + b……………………………………………….(II)

NB
Der Laufindex j aller folgenden Summen
erstreckt sich von 1 bis n.

Beweis von (II):

E(aX+b) = sum[(a*xj +b)*pj]
= a * sum [xj * pj] + b * sum [pj]= a * E + b
wegen
sum [xj * pj] = E(X), ex definitione von E
sum [pj] = 1


Fortsetzung folgt

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4611
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 19:53:   Beitrag drucken

Hi Arzoo

Es folgt der Beweis der Relation (I):
Var(aX + b) = sum [{a xj + b – E (aX+b)}^2 * pj]] =
nach (II) kommt:
Var(aX + b) =
sum [{axj + b – a * E – b}^2*pj] =
a^2 * sum [{xj - E}^2 * pj] = a^2 * Var(X)
gemäß Definition von Var (X).

MfG
H.R.Moser,megamath
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Arzoo (Arzoo)
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Mitglied
Benutzername: Arzoo

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 20:19:   Beitrag drucken

vielen vielen dank ,aber selber würde ich das nie hinkriegen...habt ihr par tip wie ich da üben kann oder seiten im net wo solche Aufgaben mal erklärt sind oder ähnliche aufgaben ?
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4615
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 13:43:   Beitrag drucken

Hi Arzoo

Ich glaube nicht, dass im Ernst jemand verlangt,
solche Beweise von Studierenden zu erhaltenm
ohne gründliche Vorbereitung des Terrains,

Es gibt ausgezeichnete Lehrbücher der Stochastik,
die mit zahlreichen Übungsaufgaben samt Lösungen
versehen sind.

Ich nenne als Beispiel:
Cornelsen
Mathematik,Sekundarstufe II,
Stochastik
(separates Lösungsheft)

Zu empfehlen sind auch die Bändchen aus dem
Stark-Verlag
Abitur Training, Stochastik.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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