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Arzoo (Arzoo)
Mitglied Benutzername: Arzoo
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 10:22: |
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Ich verstehe nich wie ich das machen muss kann mir da jemand mal helfen ...danke Es gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der Varianz einer Zufallsvariable X und der Varianz von aX + b mit a,b element von R. Finden und beweisen Sie ihn |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4610 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 19:36: |
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Hi Arzoo Zuerst das Resultat: Es gilt Var (a X+b) = a^2 * Var(X)………………………………………….(I) Wir benötigen für den Beweis den entsprechenden Satz für den Erwartungswert E. Es gilt: E(a X + b) = a E(X) + b……………………………………………….(II) NB Der Laufindex j aller folgenden Summen erstreckt sich von 1 bis n. Beweis von (II): E(aX+b) = sum[(a*xj +b)*pj] = a * sum [xj * pj] + b * sum [pj]= a * E + b wegen sum [xj * pj] = E(X), ex definitione von E sum [pj] = 1 Fortsetzung folgt Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4611 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 19:53: |
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Hi Arzoo Es folgt der Beweis der Relation (I): Var(aX + b) = sum [{a xj + b – E (aX+b)}^2 * pj]] = nach (II) kommt: Var(aX + b) = sum [{axj + b – a * E – b}^2*pj] = a^2 * sum [{xj - E}^2 * pj] = a^2 * Var(X) gemäß Definition von Var (X). MfG H.R.Moser,megamath |
Arzoo (Arzoo)
Mitglied Benutzername: Arzoo
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 20:19: |
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vielen vielen dank ,aber selber würde ich das nie hinkriegen...habt ihr par tip wie ich da üben kann oder seiten im net wo solche Aufgaben mal erklärt sind oder ähnliche aufgaben ? |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4615 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 13:43: |
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Hi Arzoo Ich glaube nicht, dass im Ernst jemand verlangt, solche Beweise von Studierenden zu erhaltenm ohne gründliche Vorbereitung des Terrains, Es gibt ausgezeichnete Lehrbücher der Stochastik, die mit zahlreichen Übungsaufgaben samt Lösungen versehen sind. Ich nenne als Beispiel: Cornelsen Mathematik,Sekundarstufe II, Stochastik (separates Lösungsheft) Zu empfehlen sind auch die Bändchen aus dem Stark-Verlag Abitur Training, Stochastik. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |