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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 10:14: | 
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Ich wil diese Aufgabe lösen aber benötige eure hile dafür ...
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Würfen eines fairen Würfels die
Anzahl der Sechsen zwischen n/6-sqr(n) und n/6+sqr(n)liegt..
(Beitrag nachträglich am 15., November. 2004 von Sweeetangelll editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4609
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 13:19: |
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Hi Viktoria
Wir berechnen den Erwartungswert E.
die Varianz V
und die Standardabweichung sigma:
E = n*p = n * 1/6
V = n * p * (1 – p) = n * 1/6 * 5/6
sigma = sqrt ( V ) = sqrt(5) / 6 * sqrt (n)
Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass bei n Würfen eines fairen Würfels die
Anzahl der Sechsen im angegebenen Intervall
liegt.
Nach Laplace und de Moivre erhalten wir für P:
P = PHI [(k1 – E)/ sigma] - PHI [(k2 – E)/ sigma]
k1 ist die obere Grenze des Intervalls, also
k1 = n/6+sqrt(n)
k2 ist die untere Grenze des Intervalls, also
k2 = n/6-sqrt(n)
PHI ist die Funktion der (summierten)
Gauss - Verteilung, deren Werte in Tabellen
zu finden sind.
Wir erhalten gemäß Vorbereitung:
P = PHI [6/sqrt(5)] – PHI [ - 6/sqrt(5)].
Wegen PHI (-z ) = 1 – PHI (z) kommt:
P = 2 * PHI [6/sqrt(5)] – 1 = 2 * PHI (2,683) -1
Nach Tabelle:
P = 2*0,9963 -1 = 0,9926.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. November, 2004 - 12:57: |
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hallo megamath ich hätte da noch ne frage wo finde ich die Tabelle mit PHI ? Weil ich würde gerne den Lösungsweg nachvollziehen ...ich habe zwar eine im netz gefunden da habe ich aber nicht durchgeblickt da waren lauter zahlen aber da stand jetzt nicht welche zahl welchen pHI zugeordnet ist .Danke für die hilfe |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4625
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. November, 2004 - 14:31: |
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Hi Viktoria
Es ist sehr lobenswert, wenn Du die Rechnungen
im Detail nachvollziehen willst!
Dazu gehört der Umgang mit PHI-Tabellen.
Eine solche Tabelle findest Du z.B. im allgegenwärtigen
Bronstein / Semendjajew
(Taschenbuch der Mathematik)
unter dem Titel „Wahrscheinlichkeitsintegral“ .
Achtung: die untere Grenze ist 0 an Stelle von
minus unendlich.
Um PHI(z) zu bekommen, muss man jedes Mal
den Wert 0,5 addieren!
Im Lehrbuch der Stochastik von Cornelsen
findet man am Schluss des Buches eine sehr
übersichtliche Tabelle der Werte für PHI(z)
Auf die beste Lösung komme ich später
zurück!
Bis dann!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4626
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. November, 2004 - 15:03: |
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Hi Viktoria
In Google unter der Adresse
http://www.jaik.de/js/normal.htm
findest Du einen Workshop Normalverteilungen.
Auf der zweituntersten Zeile kannst Du z
durch Überschreiben eingeben und bekommst
fix und fertig Phi(z)
Kommentar an Ort und Stelle:
Die beiden Zeilen :.: Phi(z) :.:
und :.: z :.: ersetzen die sattsam bekannten Tabellen in den Mathebüchern
(letzte Seite vor dem Register).
In der oberen der beiden Zeilen geben Sie links
z = x- )/ ein
und bekommen rechts die zugehörige Wahrscheinlichkeit
(Leserichtung von außen nach innen).
In der unteren Zeile geben Sie links eine bekannte Wahrscheinlichkeit ein
und erhalten rechts das zugehörige z.
Leider lässt sich die Gaußfunktion phi nicht integrieren,
eine Dreistigkeit, die hier mit einer näherungsweise Integration
(Simpson-Verfahren) gekontert wird.
Und das funktioniert sogar erstaunlich ordentlich.
Und das sogar in beide Richtungen!!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 19:59: |
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Ich danke dir  hehe |
