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Beitrag |
    
Marie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 2004 - 16:36: | 
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Hi,
Ich soll das Funktionenpaar y = 2x^2 und y = exp(-2x^2) skizzieren (was ich auch gemacht habe).
Jetzt soll ich die Fläche zwischen der x-Achse und der Exponentialfunktion bestimmen, wobei ich die normierte Gaußverteilung verwenden soll, dessen Fläche gleich eins ist.
Normierte Gaußverteilung:
f(x) = ( 1 / (Wurzel aus 2*<pi>*sigma^2) * exp(-x^2/(2*sigma^2))
Weiß jemand wie ich das berechnen soll??! 
DANKE!!
Marie |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 471
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. November, 2004 - 19:09: |
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Hi,
von der normierten Gaussverteilung weisst du, dass das Integral 1 ist. Nun bestimmst du sigma so, dass die Exponenten gleich sind, also 1/(2*sigma^2)= 2.
Damit weisst du den Vorfaktor von f(x) und brauchst nur noch den Kehrwert zu bilden um das gesuchte Integral zu erhalten.
sotux |
Marie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 15:31: |
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Danke,
aber ich hab´s leider nicht wirklich verstanden.... 
Was setze ich jetzt für sigma ein? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 474
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. November, 2004 - 19:57: |
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Hi,
du willst doch exp(-2x^2) integrieren und kennst die Integrale über die f(x), die wegen der Dichteeigenschaft für alle sigma 1 sind. Also nimmst du jetzt ein sigma, das im Exponenten der Dichte ebenfalls -2x^2 liefert, das führt zu sigma=1/2. Somit ist der Vorfaktor der Dichte mit diesem sigma 1/sqrt(pi/2). Da das Integral mit diesem Vorfaktor 1 ist muss das Integral des reinen Exponentialteils der Kehrwert des Vorfaktors sein, d.h. das gesuchte Integral ist sqrt(pi/2).
sotux |
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