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Vena (Vena)
Junior Mitglied
Benutzername: Vena
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 2004 - 19:52: | 
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Hallo kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen:
Geg.: A (8|-1|-6), B(3|10|-4), C(-4|5|-1), A`(33/5|0|-12/5), B`(2|7|4), C`(-1/4|17/4|35/4)
Wenn man diese Punkte in ein dreidimensionales koordinatensystem einträgt, erkennt man eine Art Pyramide (Grundfläche ist dreieckig)wobei die Spitze abgeschnitten ist!
1)Berechnen Sie die Schnittpunkte der Seitenkante AA`,BB`,CC`.
(0A)+ r(0A-0A`) = (0B)+ t(0B) +t(0B-B`) -> (8|-1|-6) + r(-1,4|1|3,6) = (3|10|-4) + t (-1|-3|8)
I 8-1,4r = 3-1t -> r =5 -> in I t=-1
II -1 +1r = 10 –3t ->(8|-1|-6) + 5(-1,4|1|3,6) = (3|10|-4) + -1 (-1|-3|8)
III -6 +3,6r= -4 +8t -> (1|4|12)= (1|4|12) -> S(1|4|12)
2)Stellen Sie die Gleichungen der Ebene ABC, A`B`C`, ABA`B`, ACA`C`, BCB´C` in Normalenform.
Wie berechnet man das?
3)Berechnen sie den Schnittwinkel der Seitenkanten AA`, BB`,CC`.
Schnittwinkel für AA` A (8|-1|-6); A`(33/5|0|-12/5) # =Wurzel aus
cos y= a*a/ |a|* |a| -> 67,2 / #101*#49,32 = 0,9521|cos^-1 -> 17,80°C
Schnittwinkel für BB` beträgt 49,75°C
Schnittwinkel für CC` beträgt 77,64°C
4) Errechnen Sie die Schnittwinkel der Seitenflächen ABA`B`, ACA`C`, BCB´C` mit der Grundfläche ABC.
Schnittwinkel für die Seitenfläche ABA`B`` mit der Grundfläche ABC:
C=BC=0B-0C= (-7|5|-3)
B= BB`=0B-0B´= (1|3|-8)
cos y= c*b /|c|* |b| -> 32/ #83*#74 = 0,408|cos^-1 -> 65,90°C
5)Bestimmen Sie den Neigungswinkel der Schnittfläche A`B`C` gegenüber der Grundfläche ABC.
Wie berechnet man das?
6)Berechnen Sie den Flächeninhalt der Schnittfläche A`B`C` und der Grundfläche ABC.
Kann man die Flächeninhalte mit Hilfe der Formel für den allg. Dreieck verwenden? F=1/2*g*h (wie würde man den Vektor h bekommen?)
MFG Vena |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 414
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 2004 - 20:29: |
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2)Stellen Sie die Gleichungen der Ebene ABC, A`B`C`, ABA`B`, ACA`C`, BCB´C` in Normalenform.
ich werd es dir am Beispiel ABC zeigen (3 Punkte reichen aus um eine Ebene darzustellen):
A (8|-1|-6), B(3|10|-4), C(-4|5|-1)
als 1. machst du die Parameterform:
E: x=0A+r(0B-0A)+s(0C-0A)
E: x=(8|-1|-6)+r(-5|11|2)+s(-12|6|5)
der Vektor x ist ja ausführlich gesehen (x|y|z), sodass du nun mit der Ebene
E: (x|y|z)=(8|-1|-6)+r(-5|11|2)+s(-12|6|5)
ein Gleichungssystem aufstellen kannst:
x=8-5r-12s
y=-1+11r+6s
z=-6+2r+5s
Dieses Gleichungssystem löst du in sofern, dass du r und s rauswirfst. Es bleibt eine Gleichung
Ax+By+Cz+D=0 übrig.
In manchen Bundesländer ist dies bereits die Normalenform -- hier in Thüringen wird das ganze dann nochmal umgeformt zu:
(x-(0A))*n=0
x ist wieder (x|y|z); (0A) ist ein Punkt der Ebene (hattest ja am Anfang 3 gegeben; n ist der Normalenvektor der Ebene, der (A|B|C) aussieht -- aus dem Gleichungssystem.
Wenn du weißt, was das Vektorprodukt ist, geht es auch schneller:
E:x=(8|-1|-6)+r(-5|11|2)+s(-12|6|5)
Vektorprodukt aus (-5|11|2) und (-12|6|5) ist das n aus der Gleichung (x-(0A))*n=0 -- es sollte das Gleiche rauskommen.
5)Bestimmen Sie den Neigungswinkel der Schnittfläche A`B`C` gegenüber der Grundfläche ABC.
Berechne den Winkel zwischen den beiden Ebenen -- aber achte darauf, dass du den richtigen Winkel wählst -- bei sin und cos gibt es doch immer 2 mögliche Ergebnisse -- in diesem Fall müsste es der kleinere Winkel sein.
6.)
ja, man kann die ganz normalen Formeln verwenden. Es gibt aber auch die Variante, dass man aus 2 Seiten (Vektor A`B` und Vektor A`C`) das Vektorprodukt bildet und dieses halbiert.
mfG
Tux
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