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Gemuse (Gemuse)
Mitglied
Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 2004 - 18:34: | 
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Hallo,
ich hoffe mir kann jemand sagen ob die folgende Aufgabe bis dahin richtig ist, bzw sagen wie's weiter geht:
geg.:
f(x) = 2*sin(PI/6 *x)
Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch den Kurvenpunkt P(u|f(u)) mit 3 < u < 6, die x-Achse und die Gerade x=3 begrenzen ein Rechteck. Für welchen WSert von u hat dieses Rechteck maximalen Umfang?
Nun hab ich mal eine Formel für den Umfang des Rechtecks aufgestellt:
Es gilt:
u= 2a+2b
u= 2*(u-3) + 4*sin(PI/6 *u)
u(u)) = 4*sin(PI/6 *u) + 2u -6
maximaler Umfang=> gesucht Maximum der Funktion u(u).
=> u'(u) = 2PI/3*cos(PI/6 *u) +2
u'(u) = 0
=> 2PI/3*cos(PI/6 *u) +2 = 0
2PI/3*cos(PI/6*u) = -2
cos(PI/6 *u) = -3/PI
So und nun weiss ich nimmer weiter. Ich mein ich könnte die Gleichung mitm Taschenrechner lösen, aber das ist bei solchen Aufgaben eigentlich unüblich, eigentlich kommt immer ein exakter Wert für den kosinus raus. aber arccos(-3/PI) ? da kann doch was net stimmen.
hoffe mir kann jemand helfen |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 980
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 2004 - 20:00: |
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f(x) = 2 sin( PI/6 x )
x = 3, y = 0
f(t) mit 3 < t < 6
damit würd ich für den Umfang ansetzen
u = 2(t-3) + 2 f(t)
u(t) = 2(t-3) + 4sin( PI/6 t )
u'(t) = 2 + 4cos( PI/6 t ) * PI/6
u'(t) = 0
2 + 4cos( PI/6 t ) * PI/6 = 0
4cos( PI/6 t ) * PI/6 = -2
cos( PI/6 t ) = -3/PI
Dein Resultat stimmt 
und mein TR sagt dazu: t ~ 5,4244188, da des
im verlangten Intervall ]3;6[ liegt, kannst es direkt nehmen, ansonsten hättest noch die Periode berücksichtigen müssen;
daher kommt als Umfang
u(t) = 2(t-3) + 4sin( PI/6 t ) ~ 6,03616635
heraus
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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