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Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Z...

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_caro_ (_caro_)
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Junior Mitglied
Benutzername: _caro_

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 16:51:   Beitrag drucken

Ja so heißt unser neues Thema...
Ist eigentlich voll die einfach Aufgabe die wir machen sollen, aber irgendwie komme ich mit den "x"en nicht so zurecht:

In einer Tüte befinden sich 8 Tomaten, zwei von ihnen sind noch grün. Es werden blind 4 Tomaten aus der Tüte genommen. Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der grünen Tomaten in dieser Stichprobe an. Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von x auf.

Es wäre total lieb, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte. Danke!
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 409
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 18:51:   Beitrag drucken

Wenn du 4 Tomaten ziehst, hast du die Möglichkeit keine, eine oder 2 grüne Tomaten zu ziehen

Grundprinzip der Wahrscheinlichkeit:
Wahrscheinlichkeit=Günstig / Möglich

keine grüne:
du hast am Anfang 8 Tomaten und davon 6 Rote
nach dem 1. ziehen hast du 7 Tomaten und davon 5 Rote
...
6/8 * 5/7 * 4/6 * 3/5 = 3/14

eine grüne:
Der Anfang ist genau der Gleiche - das letzte Produkt ist, dass du noch 5 Tomaten hast und diesmal aber eine der beiden Grünen gezogen werden soll
die (4 über 1) entsteht dadurch, dass es egal ist, ob du nun von den 4 zu ziehenden Tomaten erst eine grüne und dann die restlichen 3 roten ziehst oder umgekehrt
6/8 * 5/7 * 4/6 * 2/5 * (4 über 1) = 4/7

2 Grüne:
6/8 * 5/7 * 2/6 * 1/5 * (4 über 2) = 3/14
müsste jetzt klar sein...
(4 über 2) ist wieder, dass die Reihenfolge, in der die Tomaten gezogen werden, egal ist...

Probe:
Die Summe der einzellnen Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben:
3/14+4/7+3/14=1 -- stimmt :-)

(Beitrag nachträglich am 08., November. 2004 von tux87 editiert)
mfG
Tux
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_caro_ (_caro_)
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Junior Mitglied
Benutzername: _caro_

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 20:06:   Beitrag drucken

Danke für die Antwort! Hab alles wunderbar verstanden :-)

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