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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 17:49: | 
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Hallo!
Koennte mir jemand einen Ansatz fuer folgende Aufgabe geben?
Bestimme auf dem Schaubild der Funktion f(x)= x* sqrt x den Punkt P (u|v) mit den u<4, fuer das Dreieck mit den Ecken P1 ( u|0) P2 (4|0) und P maximalen Flaecheninhalt hat. Gib den Flaecheninhalt diese Dreieck an.
Mein Ansatz:
Flaeche der Fkt. in I[ 0;4] = 12.8 FE
Frage: ist das u in P (u; v) und P ( u;0) derselbe Wert?
Vielen Dank im Voraus,
K. |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 2004 - 18:43: |
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Hi, Witting,
so wie es in der Angabe steht, ist das u in P und P1 dasselbe!
Mach eine Skizze von f(x) und trage darin P, P1 und P2 ein:
P1 liegt auf der x-Achse, links von P2, und P muss auf der Kurve lieben.
Somit erkennst Du ein rechtwinkliges Dreieck und kannst die Formel für den Flächeninhalt aufstellen, der ja ein Maximum werden soll.
Kommst Du damit weiter?
Gruß von elsa |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 17:33: |
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Erstmal Danke fuer den Ansatz.
Erstens: Wie setze ich die Punkte in die Formel fuer die Flaeche des Dreiecks ein?
Vielen, vielen Dank
K. |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. November, 2004 - 20:09: |
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Hast Du schon eine Zeichnung gemacht?
Die eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks ist 4-u,
die andere ist v.
Und was ist v?
v ist der Funktionswert an der Stelle u.
Also:
A(Dreieck)=A(u)=1/2*(4-u)*v
mit v=f(u)=u*wurzel(u)
und diese Fläche soll ein Maximum werden.
Herzlichen Gruß
elsa |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. November, 2004 - 17:47: |
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Vielen, vielen Dank elsa. Ich habe zwar erst eine Zeichnung angefertigt, aber irgendwie kam ich nicht darauf, dass die andere Kathete v also f(u) ist. Vielen, vielen Dank!
Noch eine kurze Frage: Waere es auch moeglich die Laenge der Kathten mit Hilfe von Vektoren zu berechnen, d.h. als Vektorverschiebung?
Herzlichen Gruss
Katharina |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. November, 2004 - 18:05: |
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Hallo, Katharina,
ich versuche noch, ein Bild dazu hochzuladen.
Mit Vektoren erscheint mir die Rechnung in diesem Fall doch recht umständlich, da man die Katheten gut "ablesen" kann.
elsa |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 2004 - 16:29: |
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Vielen, vielen Dank fuer die Graphik, Elsa. Die Loesungsmoeglichkeit mit den Vektoren muss ich noch mal ueberdenken; jedenfalls ist sie bestimmt relativ kompliziert.
Jedenfalls, Danke
Katharina |
