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Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 2004 - 10:06: | 
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In einem Beutel befinden sich 9 normale Münzen mit Adler ( a) und Zahl(z) und eine Münze, die auf beiden Seiten die zahl trägt! Eine münze wird aus diesem Beutel zufällig ausgewählt ( und nicht genauer betrachtet) und ein bzw. mehrere Male geworfen! Bestimmen sie jeweils die wahrscheinlichkeiten dafür, dass es sich bei der Münze um eine normale Münze handelt, wenn sie folgende Ergebnisse erhalten {Z}, {zz}
das ist ja eine bedingte wahrscheinlichkeit, nur fehlt mir immer eine wahrscheinlichkeit um die gesamte berechnen zu können! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4574
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 2004 - 20:08: |
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Hi Joy04
Leider habe ich diese wunderbare Aufgabe am Tage
ihres Erscheinens glatt übersehen.
Da sie noch nicht gelöst wurde, soll das jetzt geschehen.
Vielleicht hilft Dir das Folgende ein wenig weiter!!
Da hast Du Recht: das gehört zum Thema
„bedingte Wahrscheinlichkeit“, ein Gebiet,
das manchmal Kopfzerbrechen verursacht.
Im vorliegenden Fall liegt die Lösung allerdings
nahe:
a) Z;……..Lösung 9/11
b) ZZ;……Lösung 9/13
c) ZZZ;… Lösung 9/17
d) ZZZZ; Lösung 9/25
allgemein:
bei einer Sequenz mit der Anzahl n solcher Z
ergibt sich die Wahrscheinlichkeit
P = P(n) = 9 / [9 +2^n]
Wenn Interesse besteht, zeige ich später
eine mögliche Herleitung.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 2004 - 15:31: |
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ich dank dir wirklich aufs allerherzlichste das du dich dieser Aufgabe angenommen hast! Leider versteh ich deinen Herleitungsweg nicht wirklich!
Vielleicht liegt auch einfach in meiner Herangehensweise mein fehler, deshalb schreib ich mal das auf was ich bisher aus meinem Hirn quetschen konnte!
W= Münze ist geworfen worden und weist als Ereignis Zahl aus
N= münze íst eine normale Münze
P(N)= 9/10
P(W)= 11/20
P(N|W)= Die wahrscheinlichkeit eine normale Münze geworfen zu haben, wenn eine zahl geworfen worden ist!
= [P(W|N)*P(N)]/P(W)
Mein Problem besteht darin das das ich weder P(N|W) noch P(W|N) kenne! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4581
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 2004 - 18:07: |
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Hi Joy
Es ist gut so, dass Du dich bedankst, selbst dann, wenn nicht alles klar geworden ist.
Obwohl meine Zeit zur Aufgabenhilfe heute Abend etwas knapp geworden ist
und dies erst noch nach Einführung der Winterzeit, versuche ich es, Dir einiges zu erklären und zwar am konkreten Beispiel mit dem Ereignis ZZ; das ist der Fall b)
aus meiner ersten Arbeit mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit
9/13, für welche ich erst noch die Garantie übernehme
(für die anderen Resultate ist das natürlich auch der Fall).
Bezeichnungen und verwendete Formel.
Z2 ist das Ereignis,2mal Zahl zu werfen,
ZW bedeutet;
die Münze ist gut, obwohl beim n - maligen Werfen n mal Z erscheint.
Nach der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ist
P(ZW| Z2) = P (ZW ° Z2) / P(Z2),
° im Zähler bedeutet die Durchschnittbildung der Ereignisse ZW und Z2
im Sinne von „sowohl als auch“.
Wir berechnen Zähler A und Nenner B separat.
Zuerst aber entwerfen wir ein Baumdiagramm in Form eines Quadrats RSTU
Die eine Diagonale RT steht senkrecht, die zweite SU horizontal.
Die Ecke S trägt zusätzlich die Bezeichnung ZZ,
die Ecke U trägt zusätzlich die Bezeichnung ZW,
die Ecke T, das Ziel, trägt zusätzlich die Bezeichnung Z2
Die Seiten des Quadrats erhalten als Pfade die
entsprechenden Wahrscheinlichkeiten:
Seite RS : 1/10
Seite RU: 9/10
Seite ST: 1 (!)
Seite UT: ½ * ½ = ¼
Berechnung von A auf dem Weg RUT durch Multiplikation:
A = 9/10 * ¼ = 9/40
Berechnung von B
Weg RUT & Weg RST : Multiplizieren und addieren:
B = 9/10 * ¼ + 1/10* 1 = 13/40
Resultat als Quotient A/B = 9 / 13
Probiere es mit n = 3 : ZZZ
Viel Erfolg
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Joy04 (Joy04)
Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 2004 - 17:14: |
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ich danke dir!
Habs jetzt grundsätzlich verstanden,hurra! Aber ohne deine Hilfe hätte ich das nicht geschaffT! |
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