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Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 18:52: | 
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Hallo,
Ich habe mich bei folgender Aufgabe irgendwo verrechnet, aber ich weiss nicht wo.
Koennte jemand mir helfen?
Augabe:
Zeichne das Quadrat mit den Ecken A(-1\0), B(1\0),
C(1\2),D(-1\2). Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 2. Ordnung geht durch A und B und halbiert die Flaeche des Quadrates ABCD. Ermittle die Gleichung der Parabel.
Ansatz:
Skizze des Quadrats ABCD im Koordinatensystem.Þ Flaeche des Quadrats; A=4 FE.
Parabel 2. Ordnung, symmetrisch zur y-Achse:
ax^2+ c= 0
Nullstellen : ( -1\0) und (1\0)
F(x)= 1\3ax^3+cx=0
1\2A2 FE
Þ 2= 2*ò-1 0( ax^2+c)dx
2= 2*( 0- (1\3a(-1)^3+ c (-1))
2= 2* ( 0-(-1\3a- c))
2= 2* ( 1\3a+ c)
2= 2\3a + 2\3c
__________________
f(1)= ax^2 +cx
0= a + c
Gleichungssystem:
2\3a +2c =2
a + c = 0 | *(-2)
____________
2\3a + 2c =2
-2a -2c = 0
-4\3a = 2 | : ( -4\3)
a = -3\2
Das Problem ist aber, dass wir im Unterricht das Ergebniss a = + 3\2 hatten. Habe ich irgendetwas falsch gemacht?
Vielen Dank im Voraus,
K.  |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1672
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 2004 - 13:24: |
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Hi,
ich erhalte auch a = -3/2
Du kannst für die Parabel auch ansetzen:
f(x) = a*(x^2 - 1)
Da haben wir schon f(1) = f(-1) = 0!
Dann int[ f(x) dx ] [-1..1] = 2
int[ f(x) dx ] = a*[(1/3)*x^3 - x]
Also:
-4/3*a = 2
a = -3/2
Was eine Skizze auch bestätigt!
mfg |
Witting (Witting)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 2004 - 18:52: |
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Vielen, vielen Dank. Ich dachte schon dass ich irgendetwas immer uebersehe.
Danke!
Gruss,
K. |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1016
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 2004 - 21:18: |
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Ergänzend noch der Hinweis, daß ein positiver Wert von a gar keinen Sinn machen würde, denn die Nullstellen liegen ja bei -1 und 1. Wäre a nun positiv, dann würde sich der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse befinden, also garantiert nicht in dem zu betrachtenden Rechteck.
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