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Picelli (Picelli)
Junior Mitglied
Benutzername: Picelli
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 16:12: | 
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Hallo, ich komme bei zwei Extremwertaufgaben nicht so klar.
1. Einer Halbkugel mit dem Radius 20 cm soll ein Zylinder mit maximalen Volumen einbeschrieben werden.
2. Gesucht in ein Rechteck mit der Diagonalen 15 cm, das den größten Flächeninhalt hat.
Kann mir da jemand bei diesen Aufgaben helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2440
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 17:21: |
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Laut Pythagoras gelten für Zyl.Radius r und Höhe h
r²+h² = 20² das Volumen V ist somit
V = r²pi*h = (20²-h²)*pi*h
dafür bestimme nun das Extremum
2.
Nimm den halben Winkel den die Diagonalen bilden, x, als Parameter
die Seitenlängen sind dann
a = (d/2)*sinx
b = (d/2)*cosx
Fläche = a*b = (d²/4)*sinx*cosx
=
(d²/4)*(1/2)*sin(2x)
wo ist da wohl das Maximum? 2x ist dann
schon der Winkel den Die Diagonalen miteinander
bilden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Picelli (Picelli)
Junior Mitglied
Benutzername: Picelli
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 21:47: |
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Gibt es keine andere Lösung als mit Sinus und Kosinus? Mit Sinus haben wir im Unterricht noch nicht gerechnet. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2441
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 2004 - 23:20: |
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auf Klassenstufe 12/13 Winkelfunktionen noch unbekannt? Nagut
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d² = a²+b², b² = d²-a²
f(a) = Fläche = a*b = a*Wurzel(d²-a²)
dort wo f(a) ein Maximum hat, hat auch f²(a) meist ein Maximum
(zu
den 0stellen von (f²)' = 2f*f' gehoeren eben auch die von f
)
also suche [f²(a)]' = 0 = [a²*(d²-a²)]' = 2a*(d²-a²)+a²*(-2a)=2a*(d²-a²-a²)=2a*(d²-2a²)
und a=0 ist natuerlich keine Loesung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Picelli (Picelli)
Junior Mitglied
Benutzername: Picelli
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 2004 - 21:59: |
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Ich habe nochmal eine Frage zu Aufgabe 1.
Der Radius ist doch schon gegeben (r=20). Wieso ist die dann in der Gleichung r²+h² = 20² als unbekannt? Was haben wir dann für 20 eingesetzt? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2446
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 2004 - 22:15: |
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r ist der Radius des Zylinders
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Picelli (Picelli)
Junior Mitglied
Benutzername: Picelli
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 20:39: |
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Müssten wir die 20 dann nicht anders einsetzen?
20²+h²=x²? Der Radius ist ja gegeben. Ich verstehe nicht wieso das dann immer noch unbekannt ist in der Gleichung oben r²+h²=20² |
