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Kathikathi (Kathikathi)
Neues Mitglied
Benutzername: Kathikathi
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 20:29: | 
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Ich soll herausfinden, wie viele Nullstellen eine ganzrationale Funktion 5ten Grades mindestens hat!!
Kann mir da vielleicht jemand gaaaaanz schnell weiterhelfen??? Das wär super!!! Und mir dann vielleicht auch ne Begründung geben?
Ich würde ja auf min. 5 tippen.. oder?
Bitte helft mir schnell!! Brauch das bis morgen..
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Witting (Witting)
Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 21:46: |
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Hallo Kathikathi,
Die Anzahl der Nullstellen jeder beliebigen Funktion f mit x Element der Reellen Zahlen ist nach folgendem Satz zu bestimmen:
Nullstellensatz
Eine ganzrationale Funktion f n-ten Grades (n Element der natuerlichen Zahlen) hat hoechstens n Nullstellen.
Im Klartext bedeutet dass, das eine Funktion (ganzrational)genau so viele Nullstellen hat wie der hoechste Grad (Potenz)der Funktion.
z.B.: x^6+7*x-4=0 haette demnach maximal 6 Nullstellen.
Praktisch gesehen kann man die Nullstellen nur durch
1. Polynomdivision
1.2 1.Nullstelle erraten (probieren)
1.3 Polynomdivision oder
1.4 Horner Schema
ermitteln.( bei Gleichungen des 5. Grades,muss man,wenn die obigen Verfahren nicht gehen, spezielle Loesungsverfahren anwenden.)
Mit freundlichen Gruessen,
Katharina
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Witting (Witting)
Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 21:51: |
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Nachrtraeglich wollte ich noch hinzufuegen, dass eine Funktion f n-ten Grades mindestens 1 bzw. auch 0 Nullstellen haben kann. ( Keine Nullstellen sind vorhanden, wenn die Funktion f unloesbar , also ungleich Null ist.
Fuer dein Fall bedeutet dass, das eine Funktion 5-ten Grades 0 (keine), 1, oder maximal 5 Nullstellen haben kann. Natuerlich kann die Funktion auch 2, 3 oder 4 Nullstellen besitzen.
Viel Erfolg,
K.
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 948
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 22:02: |
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Hm,
eine algebraische Gleichung ungeraden Grades hat in IR immer eine Lsg.; im falle vom Grad 5 gibts in IR folgende Mglkten.
1 Lsg., 3 Lsg., 5 Lsg. - Mehrfachlsg. auch mehrfach gezählt;
kommt eine Lsg. 2k mal vor, dann berührt die Fkt. an dieser Stelle nur die x-Achse;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Witting (Witting)
Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 22:26: |
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@Mainziman: Ich nehme an, dass Du meintest, dass eine Lsg. 2k mal vorkommt, also eine doppelte Nullstelle ist. In dem Falle kommt doch die Loesung algebraisch 2 mal vor, aber der Graph der Funktion schneidet die x-Achse nur einmal.
ODER??
Wenn ich doch Loesungen fuer die Funktion habe (durch Polynomdivision,d.h. beim Nullsetzen), dann habe ich doch die Nullstellen. Doppelete (2 mal vorkommende ) Nullstellen werden dann nur einfach gezaehlt, weil sie im Graphen auch nur einmal vorkommen.
mfg
K.
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Witting (Witting)
Mitglied
Benutzername: Witting
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 22:34: |
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Im uebrigen:
Mehrfachloesungen, also, wie Du meintest, mehrfach gezaehlt, treten ja nur auf, wenn die restlichen Glieder und auch Koeffizienten( also
z.B. in einer Fkt. der Form a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x=0 entweder gleich 0 sind, oder Faktoren von e sind.)
Wenn a, b, c, d, e unterschiedlich sind, d.h., vielleicht Faktoren voneinander, aber nicht so, dass man beim Absplaten von Linearfaktoren immer dasselbe erhaelt.
Bsp:
(x-5)(x-5)(x-5)(x-5)(x-3)=0
Dann haette ich ja auch x=5 1. Nullstelle und x=3 als 2. Nullstelle.
mfg
K.
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 949
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 23:02: |
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Klar,
darum schrieb ich ja, wenn die Lsg. der Gleichung 2k mal vorkommt berührt die Fkt. die x-Achse, und schneidet sie nicht;
die Anzahl der 0stellen von f(x) sind die Anzahl der verschiedenen Lsg.en der Gleichung f(x) = 0 klarerweise;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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