| Autor |
Beitrag |
    
Joy04 (Joy04)
Junior Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 10:21: | 
|
Hab probleme mit folgender Aufgabe:
Zeigen sie das 3 vektoren a =(a1,a2), b=(b1,b2) und c=(c1,c2) des R² genau dann auf einer gerade G des R² liegen, wenn die vektoren b-a und c-a linear abhängig sind!
da die vektoren linear abhängig sind ist ja auch die det=0, hilft mir das irgendwie? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 990
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 14:44: |
|
An sich schon und zwar wenn Du Dir die drei Vektoren einfach in einer Ebene des IR³ vorstellst.(Durch feste Wahl der z-Komponente) Dann gilt
| a1 | a2 | 1 | | | | a1 | a2 | 1 | | | det( | b1 | b2 | 1 | ) | = | det( | b1-a1 | b2-a2 | 0 | )=det( | b1-a1 | b2-a2 | ) | | | c1 | c2 | 1 | | | | c1-a1 | c2-a2 | 0 | | c1-a1 | c2-a2) |
|
Joy04 (Joy04)
Junior Mitglied
Benutzername: Joy04
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 15:40: |
|
ich versteh irgendwie nicht wie ich damit bewiesen haben soll, das die alle auf einer gerade liegen, sorry |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2420
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 18:05: |
|
Lineare Abhängigkeit und auf einer Geraden liegen
ist für 2 Vektoren dasselbe und damit ist c-a
die "Verlängerung" von b-a oder a-b zu c
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 991
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 19:02: |
|
Friedrich hat die anschauliche Begründung gegeben.
Meine Gleichung oben besagt gerade, daß die Vektoren b-a,c-a genau dann linear abhängig sind, wenn die Vektoren (a1,a2,1),(b1,b2,1),(c1,c2,1) linear abhängig sind. Das bedeutet widerum, daß sich einer durch die anderen beiden linear kombinieren lassen muss, also r*(a,1)+s*(b,1) = (c,1)
Das ist nun aber äquivalent zu ra+sb=c und r+s=1 bzw. ra+(1-r)b = c
oder auch b+r(a-b)=c
Folglich liegt c auf der Geraden, die durch a und b führt.
|
|
