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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 18:17: | 
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in einem kartesischen koordinatensystem ist ein rechteck ABCD durch die eckpunkte A= (6/0/3),
B= (6/4/0),C und D festgelegt.der punkt C liegt auf der y-achse...
bestimmen sie die koordinaten der fehlenden rechteckpunkte C und D.stellen sie die gefundenen ergebnisse in einem schrägbild dar und berechnen sie den flächeninhalt!
also C ist (0/4/0)
die frage ist,ist D =C+BA oder 0D=0A+0B??
kann das nicht so richtig vizualisieren...
für den flächeninhalt hab ich das kreuzprodukt axb ausgerechnet...
vektor a=BA=(0;4;-3)
vektor b=CA=(-6;4;-3)
kreuzprodukt ergibt (0;18;24) also 6* (0;3;4)
flächeninhalt ist dann sqrt {A=0²+3²+4² }
ist dann also=5...
aber irgendwie kommt mir das komisch vor...??!! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 944
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 22:46: |
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für jedes 4eck bei denen je 2 Seiten zueinander parallel sind gilt:
vect( AD ) = vect( BC ) und
vect( AB ) = vect( DC )
C(0|c_y|0)
D(d_x|d_y|d_z)
vect( AB ) = (0; 4; -3)
vect( DC ) = (-d_x; c_y-d_y; -d_z)
vect( AD ) = (d_x-6; d_y; d_z-3)
vect( BC ) = (-6; c_y-4; 0)
jetzt 2 Vektoren gleichsetzen:
I: d_x - 6 = -6 <=> d_x = 0
II: d_y = c_y - 4
III: d_z - 3 = 0 <=> d_z = 3
Punkt D und C sind bis auf die y-Koord. fixiert,
dazu brauchst Du jetzt das Skalarprodukt, denn es soll ja ein Rechteck sein; daher muß gelten:
vect( AB ) * vect( BC ) = 0
(0; 4; -3) * (-6; c_y-4; 0) = 0 <=>
-6*0 + 4*(c_y-4) + (-3)*0 = 0 <=>
4 * (c_y - 4) = 0 <=>
c_y = 4
nach II daher: d_y = 0
C(0|4|0)
D(0|0|3)
und jetzt der Flächeninhalt:
A = | vect(BC) | * | vect(CD) | = 6 * 5 = 30
Anmerkung: für den Nachweis, daß es sich um ein Rechteck handelt genügt ein Skalarprodukt; denn auf Grund des Parallelitätskriterium sind die anderen 3 Winkeln auch rechte Winkel;
(Beitrag nachträglich am 10., Oktober. 2004 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 11:30: |
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dankeschön... |
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