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Gemuse (Gemuse)
Mitglied
Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 09:15: | 
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Hallo zusammen!
ich sollte anhand einer symetrischen Figur zur x2x3 Achse ezwei Ebenen aufstellen durch bestimmte Punkte. Als Ebenen hab ich:
E1: x = (3|1|5) + r*(0|2,5|0) + s*(-6|0|0)
E2: x = (6|5|0) + r*(-3|-1,5|5) + s*(-12|0|0)
Nun soll ich den Schnittwinkel der beiden Ebenen berechnen, also brauch ich erstmal den Normalenvektor beider Ebenen
=> 2,5 n2 = 0
-6n1 = 0
für Ebene 1
Nun bekomm ich aber als Normalenvektor O(0|0|0)
Was ja nicht sein kann eignetlich nicht sein kann, da der SChnittwinkel dann 0 ergeben würde und das ist er nach meiner Skizze garantiert nicht
hoffe mir kann jemand helfen |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 241
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 09:47: |
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Die Ebene E1 liegt parallel zur x1-x2-Ebene, also ist ihr Normalenvektor der Richtungsvektor der x3-Achse (0/0/1).
Der Normalenvektor von E2 ist (0/10/3), den kannst du mithilfe des Skalarprodukts berechnen. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 431
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 10:02: |
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Hi,
die Normalen bekommt man ja üblicherweise mit dem Kreuzprodukt, und das ist definitiv nicht 0. Was für eine Formel verwendest du denn ? Die übliche in kartesischen Koordinaten ist
(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3,a1b2-a2b1), das gibt bei E1 also
(0,0,6*2.5) |
Gemuse (Gemuse)
Mitglied
Benutzername: Gemuse
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 14:30: |
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ok danke, hab die Aufgabe nun fast komplett gelöst, aber häng bei dem letzten Teil und hoffe mir kann jemand helfen
Ein körper ist symetrisch zur x2x3-Ebene. Einige Eckpunkte des Körpers sind gegeben, Eckpunkte:
A(6|0|0), B(6|5|0), C(-6|5|0), D(-6|0|0), E(3|1|5), F(3|3,5|5), G(-3|3,5|5), H(-3|1|5)
Die Fläche EFGH kann durch die Ebene x3=5 beschrieben werden (hab ich alles schon berechnet)...
Nun lautet es in der Aufgabe b)
Ein Mast PQ hat den Fußpunkt P(3|-2,5|2) und die Spizze Q(3|-2,5|12). Ein weiterer Mast UV hat den Fußpunkt U(-1|9,5|-3) und die Spitze V(-1|9,5|2).
Von der Spitze Q soll eine geradlinige Telefonleitung nach V gespannt werden. Da der Baukörper ein begehbares Dach hat, soll die Telefonleitung mindestens 3m höher als die Dachfläche EFGH (E1) verlaufen. Zeigen Sie, dass diese Mindesthöhe durch die Telefonleitung unterschritten wird.
Das hab ich bereits getan, indem ich gezeigt hab, dass die Gerade t, die die Telefonleitung beschreibt (t: x = q + t*QV), die Ebene E1 schneidet. Nun komm der Aufgabenteil wo's hapert:
Welche Höhe muss ein ebenfalls zur x1x2-Ebene senkrechter Mast UV* mindestens haben, damit die Mindesthöhe von 3m eingehalten wird?
So ich hab mir gedacht:
In der Ebene E1 kann ich die rechte Seite (Strecke FG) als Gerade:
h: x= f + t*FG definieren. Nun geb ich die v3 Koordinate des Punktes V, welcher die Spitze des Masts bildet variabel an, da es ja auf diese Größe ankommt im endeffekt, dass die höhe bezüglich der Gläche EFGH mindestens 3 m beträgt.
Also müssen die Gerade h und die Gerade t windschief sein und als mindestabstand 3 haben.
Also wollte ich den Abstand berechnen:
allgemeiner Punkt auf t : T(3-4s|-2,5+12s|12+v3s-12s) <<--- v3 variabel wegen der Höhe.
allgemeiner Punkt auf h : H(3-6t|3,5|5)
HT = vektor_t - vektor_h
= (-4s+6t|-6+12s|7+v3s-12s)
So nun muss für den Abstand gelten HT * (-4|12|v3-12) = 0 und HT * (-6|0|0)=0
(skalarprodukt des variablen Punktes mit den beiden Richtungsvektoren der Geraden)
Dann komm ich zu einem Gleichungssystem mit einigen Variablen, leider auch v3² v3s usw, welches ich nicht lösen kann.
ich wollte es eigentlich lösen, dann erhalten ich zwei Punkte wo nur noch v3 vorkommt, anstatt t und s und hätte dann den Betrag des Vektors berechnet wobei ich ihn = 3 gesetzt hätte, und dann die v3 koordinate berechnet.
Leiderschaff ich es nicht und hoffe mir kann jemand helfen! |
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