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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 2004 - 13:14: | 
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Hallo ihr Lieben,
brauche wieder mal eure teure Hilfe!!Bitte bitte helft mir bei dieser Abituraufgabe!!!
Gegeben sei für jedes k Element R die Ebene Ek : kx1+x2-x3=2k sowie für t Element R+ die Kugel Kt : Vektor x² -( 4t/0/-2t) *Vektor x +4t² =0
1.)a.)Bestimmen sie eine Glg. Der Schnittgeraden s der Ebenen E1 und E2 (das bekomm ich noch hin ,aber dann hörts auf).
b.)Weisen sie nach ,dass die Schnittgerade s in allen Ebenen Ek liegt.
c.)Berechnen sie den Abstand von s zum Ursprung.
d.)Ermitteln sie d. Bedingungen für k1 und k2 ,so dass die Ebenen Ek1 und Ek2 senkrecht aufeinander stehen.
e.)Berechnen sie diejenigen Werte von k ,für die der Punkt P(5/7/1) von Ek den Abstand Wurzel 3 LE hat.
2.)a.)Ermitteln sie die Koordinatengleichung der Kugelschar sowie die Schar der Mittelpunkte und Radien.
b.)Bestimmen sie eine Gleichung der Geraden g ,auf der die Mittelpunkte aller Kugeln Kt liegen.
c.)Zeigen sie ,dass die Gerade in der x1-x3 Ebene liegt und die x1 –Achse Tangente an jede Kugel ist.
3.) Berechnen sie die Werte von t ( mit t>1) für die sich Kugeln K1 und Kt schneiden.
Bestimmen sie für diesen Fall die Glg. Der Ebenenschar ,in der die jeweiligen Schnittkreise liegen.
Ich finde bei den ganzen Aufgaben fehlt mir die Idee und der rechnerische Ansatz. Ich hoffe ,ihr könnt mir helfen!!
Danke im voraus!!!!
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 401
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 08:28: |
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1.)
a) kannste selbst...
s=(2/0/0)+r(0/1/1)
b)
da musst du s=Ek ausrechnen. Wenn Ek parameterfrei vorliegt, setzt du s in Ek ein:
Ek : kx1+x2-x3=2k
k(2+0r)+1*(0+r)-1(0+r)=2k
2k+r-r=2k
2k=2k also ist immer in Ek, da ja k ein fester Wert ist und somit s immer gleich Ek ist.
c)
Abstand Punkt-Gerade
Punkt=Ursprung=(0/0/0)
Abstand=|(Punkt-Ortsvektor)xRichtungsrektor|/|Richtungsvektor|
Abstand=|((0/0/0)-(2/0/0))|x(0/1/1)|/|0/1/1)|
Abstand=|(-2/0/0)x(0/1/1)|/Wurzel(2)
Abstand=|0/2/-2)|/Wurzel(2)
Abstand=Wurzel(8)/Wurzel(2)=Wurzel(4)=2
d)
du nimmst dir Ek1 und Ek2 und berechnest ihre Normalenvektoren. Danach machst du das Skalarprodukt der Normalenvektoren und setzt dieses gleich 0. Dann bekommst du für k einen Wert und dieser Wert gibt dir an, wann 2 Ebenen Ek1 und Ek2 senkrecht aufeinander stehen.
kx1+x2-x3=2k
n=(k/1/-1)
(k/1/-1)*(k/1/-1)=k²+1-1
k²+1-1=0
k=0
E0 steht senkrecht auf jeder anderen Ebene Ek
e)
(Punkt-PunktVonEk)*1/|nEk|*nEk=d
((5/7/1)-(2/0/0))*1/|(k/1/-1)|*(k/1/-1)=Wurzel(3)
(3/7/1)*1/Wurzel(k²+2)*(k/1/-1)=Wurzel(3)
3k/Wurzel(k²+2)+7/Wurzel(k²+2)-1/Wurzel(k²+2)=Wurzel(3)
zusammenfassen:
(3k+6)/Wurzel(k²+2)=Wurzel(3)
3k+6=Wurzel(3k²+6) |Quadrieren
9k²+36k+36=3k²+6
6k²+36k+30=0
k²+6k+5=0
k1/2=-3±Wurzel(9-5)
k1=-1
k2=-5
mfG
Tux
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 14:35: |
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Dankeschön für 1., da hast du mir sehr geholfen.Kannst du mir vielleicht auch noch bei 2. und 3. ein wenig weiterhelfen????
Bitte ,bitte ,bitte!!
Dankeschön nochmal!!! |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 402
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 22:33: |
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ich hab zwar noch nicht mit Kugeln zu tun gehabt, aber ich versuchs mal:
2.)
x² + bx + c = 0 (vektorielle Schreibweise)
x1²+ x2²+ x3²+ b1x1 + b2x2 + b3x3 + c = 0 (Koordinatenschreibweise)
somit ist deine Koordinatenschreibweise:
x1² + x2²+ x3² -4t*x1 + 2t*x3 + 4t² = 0
um dies nun in die Kugelform umzuschreiben, stellst du es wie folgt um:
x1-4tx1 + x2² + x3²+2tx3 = -4t²
nun heißt es zusammenfassen:
(x1-2t)² + x2² + (x3+t)² = -4t²+4t²+t²
(x1-2t)² + x2² + (x3+t)² = t²
Mittelpunkt M(2t/0/-t)
Radien = t
b)
g:x=(0/0/0)+t(2/0/-1)
c)
der y-Wert ist immer 0 - egal welches t ich wähle:
0+t*0=0
Somit muss die Gerade in der x1-x3-Ebene liegen.
h:x1-Achse:r(1/0/0)
Lotebene senkrecht zu h durch M:
x=k
M(2t/0/-t) ist Element von E(Lot)
2t=k
x=2t
h schneidet E(Lot) im Lotfußpunkt F:
r=2t
Somit ist der Lotfußpunkt 2t, wobei jeder Lotfußpunkt zu einer Tangente gehört. Damit ist die Gerade h die Tangete an jede Kugel.
ich garantiere für nichts, da ich noch nie Kugeln mit Vektoren dargestellt und berechnet hab...
mfG
Tux
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Anastäschen (Anastäschen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anastäschen
Nummer des Beitrags: 126
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 2004 - 16:08: |
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Du bist so ein großer Schatz.
1000 Dank nochmal für alles!!!!!
Werde jetzt versuchen deine tolle Logik nachzuvollziehen!!:-)
Danke!! |
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