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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 09:20: | 
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ich hab mal ne frage und zwar,kann das sein,dass ich in der parameterform hier brüche hab??
hab hier zwei ebenen,hab die gleichgesetzt und das gleichungssystem gelöst...
dann hab ich u= 1/4 + 1/4t
und setze das dann ein...
ganz am ende hab ich dann aber leider...
s= (-11/4 ;0; 5/4) + t(-3/4 ;4; -3/4)
und das kommt mir irgendwie komisch vor... |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2419
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 12:54: |
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und wir sollen erraten, was die Aufgaben war?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1202
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 13:08: |
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.. es ist eigentlich egal, was die Aufgabe war, das ist ganz normal, dass da Brüche rauskommen, denn am Anfang kannst du ja beliebige Kombination mit dem Parameter einsetzen und du erhältst vor allem einen speziellen Anfangspunkt, von denen es ja auf der Geraden unendlich viele gibt, und bei weitem nicht alle sind ganzzahlig.
Den bei "t" stehenden Richtungsvektor der Geraden kannst du allerdings "verlängern" - somit ganzzahlig machen-, also hier mit 4 multiplizieren und er ist dann (-3;16;-3). Wenn du (tricky!) noch für t bestimmte Werte einsetzt (etwas probieren ..) kannst du eventuell sogar einen ganzzahligen anderen Anfangspunkt erreichen.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 07., Oktober. 2004 von mythos2002 editiert) |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 240
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 13:10: |
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klar kann das sein, Julie. ich nehme mal an, du sollst die Schnittgerade von zwei Ebenen bestimmen? Wenn du dann am Ende eingesetzt und zusammengefasst hast, kannst du den Richtungsvektor der Schnittgeraden ja beliebig verlängern, so dass seine Koordinaten ganzzahlig werden. (Nicht jedoch den Stützvektor!!) |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1203
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 13:17: |
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Nimm z.B. t = -5, wir erhalten den Punkt (1|-5|5), der ist "schön" ganzzahlig ...
Es stimmt schon, dass man den Stützvektor nicht verlängern oder verkürzen kann, denn sonst bleibt man ja nicht mehr auf der Geraden. Aber man kann einfach einen anderen nehmen, welcher natürlich auf der Geraden liegen muss, das ist wichtig.
Wir sehen also, dass es unendlich viele verschiedenen Parameterformen geben kann (mit verschiedenen Anfangspunkten), bei allen sind aber die Richtungsvektoren gleich bzw. parallel.
(Beitrag nachträglich am 07., Oktober. 2004 von mythos2002 editiert) |
Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 13:24: |
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@friedrichlaher...ich hielt die aufgabe nicht für wichtig,da es nur um allgemeine fragen ging...
und wenn ich t dann mit 4 multipliziere,dann klingt das wirklich schon besser...
falls es nochmal jmd nachrechnen möchte,ob ich nicht doch schwachsinn da rausbekommen habe,hier nochmal die aufgabe:
sollte die gleichung der schnittgeraden dieser zwei ebenen bestimmen...
E1: r(3;4;3)+s(1;-4;-1)
E2: (2;0;1)+t(0;4;-1)+u(-3;0;1)
...und danke an euch... |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1204
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 13:33: |
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EDIT: Habe die Angabe falsch eingesetzt, sorry, ich rechne's nochmals
(Beitrag nachträglich am 07., Oktober. 2004 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1205
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 14:15: |
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So, nun habe ich es (hofentlich) richtig berechnet, meine Lösung unterscheidet sich aber wieder von deinem Ergebnis:
X = (-1;4;1) + t*(3;-4;0)
Gr
mYthos
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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 15:57: |
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wär das zuviel verlangt,wenn ich dich bitten würde,ob du deine lösung hierreinschreiben könntest??
will mal schauen,wo sich unsere lösungen unterscheiden...und meine krüppel-lösung kam mir gleich komisch vor,hab aber beim zweiten mal auch nix anderes rausbekommen... |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 1206
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 2004 - 19:05: |
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OK, ich schreib's am späteren Abend - wenn nötig - noch genauer rein, a bissi Geduld, denn ich muss nochmal weg.
Soviel vorweg, ich hab' beide Ebenen parameterfrei gemacht (Normalvektoren berechnet, dann für die Konstante den Anfangspunkt eingesetzt), die Ebenen waren dann
E1: 4x + 3y - 8z = 0
E2: 4x + 3y + 12z = 20
-----------------------
Gleichungen subtrahieren, dann ist zwingend (!)
20z = 20
z = 1 (fix! Sozusagen z = 1 + 0*t)
In E1 oder E2 für z = 1 gesetzt, für x willkürlich -1 + 3t gewählt, daraus folgt dann im Gesamten:
x = -1 + 3t
y = 4 - 4t
z = 1
---------------
Das ist bereits die Parameterform der Schnittgeraden!
Gr
mYthos
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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 2004 - 11:31: |
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vielen dank,das versteh ich alles,bis auf das willkürlich gewählte x= -1 + 3t...
ich kann mir da doch nicht einfach irgendwas aussuchen,da muss man doch bestimmt auf irgendetwas achten...?? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 987
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 2004 - 15:31: |
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Du hast zwei Gleichungen bei drei Unbekannten, also einen Freiheitsgrad. Solange Du den in der Wahl von x berücksichtigst, ist es egal wie Du es wählst.
z=1 in E1 eingesetzt ergibt 4x+3y=8 und das ist die einzige Bedingung, die Du neben z=1 zu berücksichtigen hast.
Nun kann man es direkt ausrechnen (x=2-(3/4)y) oder halt x geschickt wählen (Beispielsweise x=2+3t => 4(2+3t)+3y=8 <=> 8+12t+3y=8 => y=-4t)
Die Parameterform wäre im ersten Fall (2-(3/4)y,y,1), im zweiten Fall (2+3t,-4t,1). Diese sind jedoch nur auf den ersten Blick verschieden, denn in "Wahrheit" ist
(2-(3/4)y,y,1) = (2,0,1)-(1/4)y(3,-4,0)
(2+3t,4t,1) = (2,0,1) + t(3,-4,0)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1208
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 2004 - 16:03: |
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Im Prinzip ist es nur Kosmetik, wie der Term in t aussieht, den du für den einen Freiheitsgrad einsetzt - wichtig ist, es muss eben ein Ausdruck in t sein. Hat man keine Ahnung, auf welche Weise es sich "schön ausgeht", also ist der Versuch, Brüche zu vermeiden, nicht erfolgreich, setzt man einfach x = t. |
Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 11:03: |
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hab das jetzt mal mit spurgeraden gerechnet...
also einfach x2=0 gesetzt...
4x1 - 8x3 = 0
4x1 + 12x3 - 20 = 0
dann x1=2- ; x3=1
also S2 = (-2/0/1)
dann noch S1 mit kreuzprodukt gerechnet...
(4;3;-8)x(4;3;12) =60*(1;-1;0)
folglich s = (-2;0;1) + k *(1;-1;0)
dachte eigtl ich habs richtig gerechnet,aber ist ja jetzt wieder was anderes als du hast...
kannst dus einigermaßen nachvollziehen?? |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1209
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 12:09: |
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Die Idee mit den Spurgeraden ist sehr gut; dadurch gewinnst du schnell einen Punkt auf der Schnittgeraden! Allerdings hast du bereits bei S2 einen Tippfehler, x1 = 2 (und nicht -2).
Zweitens ist hast du beim Kreuzprodukt von (4;3;-8) und (4;3;12) in der mittleren Zeile einen Rechenfehler, dorthin gehört nämlich -80 (und nicht -60), somit ist dieses
.. = (60;-80;0) = 20*(3;-4;0)
(Beitrag nachträglich am 09., Oktober. 2004 von mythos2002 editiert) |
Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 14:05: |
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oh,bin ich doof...
super klasse,das du mir geholfen hast.jetzt komm ich mit dem thema klar und muss dich hoffentlich nicht mehr belästigen...
liebe grüße |
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