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F2k (F2k)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: F2k
Nummer des Beitrags: 159 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 15:56: |
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hallo ihr! gibt es ein rezept, wie man integrale von quotienten lösen kann? im zähler sei auch nicht die ableitung vom nenner!! DIESER ansatz ist wohl falsch, ne: int(p/q)dx = int(p)dx*int(1/q)dx sonst hätte man ja jedes mal den ln(q) als teil-lösung!? vielen dank im voraus!! mfg kipping |
Istormi (Istormi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Istormi
Nummer des Beitrags: 81 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 16:15: |
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Hi F2k, es gibt meines Wissens drei Wege wie man anfangen kann. Als Vorrausetzung sind p und q Polynome n-ten Grades und p/q. 1) Wenn n bei q kleiner ist als bei p, dann fängt man am besten mit der Polynomdivision an. Z.B. (x^2+x+1)/(x-2). 2) Wenn n bei q größer ist als bei p, dann ist die Partialbruchzerlegung ein guter Anfang. Z.B. (x-2)/(x^2+x+1)=A/(x^2+x+1)+B/(x^2+x+1) Nun muss man A und B bestimmen. Nun gibt es aber wieder bei dieser Methode ein paar verschiedene Ansätze. Aber in der Schule haben wir die Partialbruchzerlegung nur sehr selten angewendet und wenn dann existierten von q immer reelle Lösungen. 3) Wenn nun gilt f'(x)/f(x), kann man gleich sagen Int(f'(x)/f(x),x)=ln(f(x))+C Dies waren so ein paar Ansätze für solche Integrale, aber sicherlich gibt es noch andere Ansätze wie eine gute Substitution. mfg Stefan |
F2k (F2k)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: F2k
Nummer des Beitrags: 160 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 17:29: |
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cool, danke stefan!! ich denke das mit der partialbruchzerlegung ist des lösungs antwort!! aber wo du grad dabei bist, bei der partialbruchzerlegung: ich denke mal, die konstanten A und B kann man dann aus dem integral herausziehen, aber wie gehe ich dann mit z.b. int (1/(x^2+x)) um?? ein ansatz würde mir evtl schon helfen!! danke im voraus!! mfg kipping |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1639 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 17:56: |
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Hi, Ansatz hier: 1/(x^2+x)= A/x + B/(x+1) liefert A=1 und B=-1, was sich dann einfach integrieren lässt! mfg |
F2k (F2k)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: F2k
Nummer des Beitrags: 162 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 18:03: |
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interessant!! ich muss mir das mit der partialbruchzerlegung genauer anschaun, denn nun is es ja wirklich einfach. danke euch beiden!! mfg kipping |