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integral eines quotienten

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F2k (F2k)
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Benutzername: F2k

Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 12-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 15:56:   Beitrag drucken

hallo ihr!

gibt es ein rezept, wie man integrale von quotienten lösen kann?
im zähler sei auch nicht die ableitung vom nenner!!

DIESER ansatz ist wohl falsch, ne:

int(p/q)dx = int(p)dx*int(1/q)dx
sonst hätte man ja jedes mal den ln(q) als teil-lösung!?

vielen dank im voraus!!

mfg
kipping
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Istormi (Istormi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 16:15:   Beitrag drucken

Hi F2k,

es gibt meines Wissens drei Wege wie man anfangen kann. Als Vorrausetzung sind p und q Polynome n-ten Grades und p/q.

1) Wenn n bei q kleiner ist als bei p, dann fängt man am besten mit der Polynomdivision an.
Z.B. (x^2+x+1)/(x-2).

2) Wenn n bei q größer ist als bei p, dann ist die Partialbruchzerlegung ein guter Anfang.
Z.B. (x-2)/(x^2+x+1)=A/(x^2+x+1)+B/(x^2+x+1)
Nun muss man A und B bestimmen. Nun gibt es aber wieder bei dieser Methode ein paar verschiedene Ansätze. Aber in der Schule haben wir die Partialbruchzerlegung nur sehr selten angewendet und wenn dann existierten von q immer reelle Lösungen.

3) Wenn nun gilt f'(x)/f(x), kann man gleich sagen
Int(f'(x)/f(x),x)=ln(f(x))+C

Dies waren so ein paar Ansätze für solche Integrale, aber sicherlich gibt es noch andere Ansätze wie eine gute Substitution.

mfg
Stefan
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F2k (F2k)
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Benutzername: F2k

Nummer des Beitrags: 160
Registriert: 12-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 17:29:   Beitrag drucken

cool, danke stefan!!

ich denke das mit der partialbruchzerlegung ist des lösungs antwort!!
aber wo du grad dabei bist, bei der partialbruchzerlegung:
ich denke mal, die konstanten A und B kann man dann aus dem integral herausziehen, aber wie gehe ich dann mit
z.b.
int (1/(x^2+x)) um??

ein ansatz würde mir evtl schon helfen!!

danke im voraus!!

mfg
kipping
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1639
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 17:56:   Beitrag drucken

Hi,

Ansatz hier:

1/(x^2+x)= A/x + B/(x+1)

liefert A=1 und B=-1, was sich dann einfach integrieren lässt!

mfg
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F2k (F2k)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: F2k

Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 12-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 18:03:   Beitrag drucken

interessant!!

ich muss mir das mit der partialbruchzerlegung genauer anschaun, denn nun is es ja wirklich einfach.

danke euch beiden!!

mfg
kipping

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