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Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Oktober, 2004 - 08:10: | 
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hi,
das auslaufen eines wassergefäßes mit senkrechten wänden ist ein vorgang,bei dem für ein zufällig ausgewähltes wassermolekül die zeit bis zum auslaufen exponential verteilt ist.der erwartungswert für ein bestimmtes gefäß sei 4 minuten.
a)wie groß ist die wahrscheinlichkeit,daß das ausgewählte molekül während der ersten 2 minuten ausfließt??
b)nach welcher zeit ist die hälfte des wassers ausgelaufen??
bei a) hab ichs mal mit poisson versucht :
P(x=2) = 4² / 2*e^-4
=0,146525
ist bestimmt falsch,ne?und bei b) brauch ich nen ansatz,wollen die den erwartungswert wissen oder wie??
hoffe auf eure hilfe... |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 425
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Oktober, 2004 - 22:35: |
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Hi Julie,
die Poisson-Verteilung kannst du hier nicht nutzen, die ist nur für diskrete Zufallsvariablen zu gebrauchen.
Wenn die Zeit bis zum Auslaufen exponential verteilt ist bedeutet das eine Verteilungsfunktion
F(t)=1-exp(-t/mü) für t>=0, und der Erwartungswert mü soll hier 4 min sein.
a) ist F(2)=1-exp(-1/2)=1-1/sqrt(e)
b) 1/2=F(t) nach t auflösen:
1/2=1-exp(-t/4), also
exp(-t/4)=1/2
-t/4=-ln(2)
t=4*ln(2) |
Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 17:07: |
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und wo kann ich die formeln in meinem buch finden,ich meine haben die auch nen namen,sowie poisson oder bernoulli?? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 427
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Oktober, 2004 - 21:31: |
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Hi,
die Verteilung heisst einfach Exponentialverteilung und hat als Parameter ihren Erwartungswert mü (oder den Kehrwert davon), Dichte ist 1/mü * exp(-t/mü) für t>=0 und die Standardabweichung ist sigma=mü. Ob du die Exponentialverteilung in deinem Buch findest bin ich mir nicht sicher, sie ist nicht ganz so populär wie die Normalverteilung und die von dir genannten diskreten Verteilungen. |
Julie27 (Julie27)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Julie27
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Dezember, 2004 - 16:21: |
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dazu hab ich nm ne frage und zwar
a) ist F(2)=1-exp(-1/2)=1-1/sqrt(e)
wie kommt man von 1-exp(-1/2) auf 1-1/sqrt(e)
und was ist e nm für n wert??
hoffe auf erklärung... |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1058
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Dezember, 2004 - 16:26: |
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so kommt man dahin:
exp(-1/2) = e^(-1/2) = 1/e^(1/2) = 1/sqrt(e)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 528
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Dezember, 2004 - 23:21: |
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Hi Julie,
den Erwartungswert und die Varianz kannst du über die Dichte ausrechnen, mit Substitution:
E(X)=Integral über t/mü*exp(-t/mü)dt
=Integral über u*exp(-u)du * mü = mü * Gamma(2)= mü
E(X^2)=Integral über t^2/mü*exp(-t/mü)dt
=Integral über u^2*exp(-u)du * mü^2=Gamma(3)*mü^2
=2*mü^2 und daher
E((X-mü)^2)=E(X^2)-mü^2=mü^2
sotux |
