    
Mainziman (Mainziman)
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Benutzername: Mainziman
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| | Veröffentlicht am Montag, den 27. September, 2004 - 16:29: | 
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f'(x0) = LIM [x->x0] (f(x) - f(x0)) / (x-x0) <-- des erste in lesbarer Form geschrieben
f'(x0) = LIM [h->0] ( f(x0+h) - f(x0) ) / h
Ich würd sagen Du mußt f(x) = cos(x) mit Hilfe des Differentialquotienten ableiten;
f'(x0) = LIM [h->0] ( f(x0+h) - f(x0) + f(x0) - f(x0-h) ) / (2h) <-- des is äquivalent
daher: LIM [h->0] (cos(x+h)-cos(x-h)) /(2h) =
LIM [h->0] (cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - (cos(x)cos(h) + sin(x)sin(h))) /(2h) =
LIM [h->0] (-sin(x)sin(h) - sin(x)sin(h)) /(2h) =
- LIM [h->0] sin(x)sin(h) / h =
-sin(x) LIM [h->0] sin(h) / h =
LIM [h->0] sin(h) / h <-- des löst man mit geom. Veranschaulichung, h ist der Kreisbogen des Einheitskreises und dann gilt für kleine h:
sin(h) <= h <= tan(h) | /h
sin(h)/h <= 1 <= sin(h)/h * 1/cos(h)
für h->0 => 1/cos(h) -> 1 => sin(h)/h -> 1
daher:
-sin(x) LIM [h->0] sin(h) / h = -sin(x)
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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